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5.4三角函数的图象与性质

必威体育精装版课程标准：(1)借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)

的定义,能画出这些三角函数的图象,了解三角函数的周期性、单调性、

奇偶性、最大(小)值．(2)借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]

ππ



上,正切函数在－，上的性质．

22



5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

知识点正弦曲线与余弦曲线及其画法

函数y＝sinxy＝cosx

图象

图象

五点法五点法

画法

π

π3，0

(0,1),,(π,－

关键

(0,0),，1,(π,0),π，－1,(2



22

五点3

2π,0)π，0

1),,(2π,1)



2



状元随笔1.关于正弦函数y＝sinx的图象

(1)正弦函数y＝sinx,x∈[2kπ,2(k＋1)π],k∈Z的图象与x∈[0,2π]

上的图形一致,因为终边相同角的同名三角函数值相等．

(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸,可以由y＝sinx,x∈[0,2π]

图象向左右平移得到(每次平移2π个单位)．

2．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较

(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦

函数图象的方法.该方法作图较精确,但较为烦琐．

(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法,在要求精度不高的

情况下常用此法．

提醒：作图象时,函数自变量要用弧度制,自变量与函数值均为实

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数,因此在x轴、y轴上可以统一单位,这样作出的