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浅谈中考数学模型图在解题中的运用

内容提要：

中考总复习时间紧，任务重，如何有效的利用时间让学生掌握解题方法，以及对几何图形的分析证明，就是要站的“高”，才能看的“远”。挖掘题目的本质和联系，总结几何模型图形，以不变应万变，化复杂为简单，灵活运用模型图，拓宽解题思路，适应新课改的要求。

关键词：模型图形举一反三挖掘迁移联系

在九年级数学中考几何专题复习中，怎样科学、合理地设计教学内容、精心地组织课堂教学，怎样采取得力的措施和高效的方法，大幅度、快节奏地提高学生的数学素养，让后进生吃的消，中等生吃的饱，优等生吃得好，使复习获得令人满意的效果？这是所有处在一线数学教师普遍关注和思考的问题。而平时如果大量毫无章法，不从根本揭示规律和方法的题海战役，即便时间加汗水，甚至以伤害学生的身心健康为代价也并不一定能够取得满意的结果。

在毕业班任教十几年，数学的思想和方法让我颇感它们的重要性，它们如同是数学的灵魂贯穿于题的始终。在教学与做题的过程中我也收获了一些经验和方法，在这里，浅谈一下几何模型图在中考解题中的运用。

一.认识感悟模型图在中考复习中的作用

纵观陕西省近几年的中考题，我们将会不难发现，有些题目虽然“外表”变了，但考察数学的知识点和方法却没有变，只要我们抓住根本，必将会迎来解题的“柳暗花明的春天”。

例如：2007年陕西中考数学真题

24．（本题满分10分）

如图，在直角梯形中，．

（1）求两点的坐标；

（2）若线段上存在点，使，求过

DC

D

C

B

P

O

y

x

（第24题）图）

2009年陕西中考数学真题

纵观这两道中考题都是考察二次函数的知识，条件虽然不同，但在求点的坐标问题上却蕴含着相同的几何模型图———三垂直模型。

（三垂直模型）

（4.）由“船会碰到暗礁”问题的模型图————建立直角三角形的边角三角函数关系；

（5.）由过点做已知直线的对称点模型图————解决在已知直线上找一点到直线一侧两点距离之和最短的问题；

（6.）由掷骰子，转转盘列表出来的概率模型图————解决一些求概率的实际问题等等。

二．如何有效的掌握总结或构建模型图，使其在中考做题中发挥作用

高斯曾经说过“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”在我们原有的知识基础上，只要我们善于思考，大胆尝试，不断探索，一定会使我们的学习变得更加轻松快乐。

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。”

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的教学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理及理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

而在众多数学模型的王国里，我认为几何图形尤能彰显出它的魅力。“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。每一道几何题目背后都有着一定的法则和规律，每一类题都有着相似的解题思想，这种思想的集中体现，便是模型。得模型者得几何，而模型思想的建立又并非一朝一夕，是需要同学们在大量的实战做题和不断总结方法中培养出来的。九年级后期，对于专题复习，建立几何模型是非常有效果的，对于模型的理解和认识，分为很多层面，最浅的是基本的形似，看到图形相仿或相似的题目，能够有意识的联想以前学过的题型并加以运用，套用，这是最简单的模型思想。高一些的是神似，看到一些关键点，关键线段或是题目所给条件的相似便能够联想到所学知识点，通过推理和演绎逐步取得正确的解法，记住的是一些具体模型，这是第二种层次。最高的境界是，心中只有很少几种基本模型，这些模型就像种子，看到一道题目就会发芽，开花结果，随着对于题目的深入理解，不断地寻找适合的花朵，每一朵花上面都有着一种具体的模型，而每种模型之间，都会有树枝相连，相互间并不是孤立的，而是借由其他条件贯穿连接的,达到这样的理解才能算是包罗万象，驾轻就熟。

我们对于模型的把控决不应当仅限于会用于具有明显模型特征的题目，对于一些特征并不明显的题目，我们要有能力添加辅助线去挖掘图形当中的隐藏属性。这就要求同学们对于每一种基本图形的理解要十分深刻