高中数学学考普通高中学业水平考试数学模拟卷4.docVIP

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普通高中学业水平考试数学模拟卷(四)

(时间:80分钟,满分:100分)

一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)

1.已知集合A={1,2,3},B={2,4},则A∪B=()

A.{2} B.{2,3,4} C.{1,2,3,4} D.{0,2,3,4}

2.已知i为虚数单位,则复数(1+2i)+(-3+2i)在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.函数f(x)=2-

A.{x|x≥2} B.{x|x1} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1x≤2}

4.已知a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b=()

A.(-2,-1) B.(2,1) C.(3,-1) D.(-3,1)

5.已知α∈π,3π2,且tanα=34,则cosα=()

A.-35 B.35 C.-4

6.“a≤1”是“方程x2+2x+a=0(a∈R)有正实数根”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为()

A.3π3 B.3π C.

8.已知a=e13,b=ln13

A.abc B.bca C.cab D.acb

9.现测得某放射性元素的半衰期为1350年(每经过1350年,该元素的存量为原来的一半),某生物标本中该放射性元素的初始存量为m,经检测现在的存量为m5

A.2452年 B.2750年 C.3150年 D.3856年

10.已知函数f(x)=lg(x+x2+1)-

A.-13,+∞ B.-13,100 C.-∞,-13 D.-23,100

11.已知正实数x,y满足x+2y=1,则1x+1

A.12+2 B.3+2

12.在四面体ABCD中,△ABC与△BCD都是边长为6的等边三角形,且二面角A-BC-D的大小为60°,则四面体ABCD外接球的表面积是()

A.52π B.54π

C.56π D.60π

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.每小题列出的四个备选项中,有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分)

13.已知a,b∈R,则下列选项中能使1a

A.ba0 B.ab0

C.b0a D.ba0

14.不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球,其中3个红球、2个白球,从袋中一次性取出2个球,记事件A=“两球同色”,事件B=“两球异色”,事件C=“至少有一红球”,则()

A.P(A)=35 B.P(C)=

C.事件A与事件B是对立事件 D.事件A与事件B是相互独立事件

15.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则()

A.若AB,则sin2Asin2B

B.若S△ABC=1,a=1,则sinA的最大值为8

C.若a=23,b=4,A=π4

D.若AB|AB|+AC|AC|·

16.已知定义在R上的函数y=f(x)满足fx-32=-f(x),且fx+34为奇函数,f(-1)=-1,f(0)=2.下列说法正确的是()

A.3是函数y=f(x)的一个周期

B.函数y=f(x)的图象关于直线x=34

C.函数y=f(x)是偶函数

D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)=2

三、填空题(本大题共4小题,共15分)

17.已知f(x)是幂函数,且满足:①f(-x)=f(x);②f(x)在(0,+∞)内单调递增,请写出符合上述条件的一个函数f(x)=.?

18.已知a=(2,1),b为单位向量,且(a+2b)⊥(a-b),则a·b=,向量b在向量a上的投影向量为.?

19.某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示,成绩不低于85分的人数有人.?

20.已知函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω0)在0,π3内存在最值,且在2π3,π内单调,则ω的取值范围是.?

四、解答题(本大题共3小题,共33分)

21.(11分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足2cosC-

(1)求ac

(2)若sinB=154,b=2,求△

22.(11分)已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AB=AD=2BC=2,E为PD的中点.

(1)求证:CE∥平面PAB;

(2)设平面EAC与平面DAC的夹角为45°,求三棱锥E-ACD的体积.

23.(11分