初高中数学衔接课（二）二次函数教学设计-2024-2025学年高一上学期.docx

初高中数学衔接课（二）二次函数教学设计-2024-2025学年高一上学期

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教材分析

《初高中数学衔接课（二）二次函数教学设计-2024-2025学年高一上学期》本节课旨在帮助学生顺利过渡初高中数学学习，重点讲解二次函数的基本概念、图像特征和性质。本节课内容与高中数学人教版必修一第二章第二节“二次函数”相关联，旨在让学生掌握二次函数的标准形式、顶点坐标、开口方向等基本知识，为后续学习函数的性质和图像处理打下基础。

核心素养目标

培养学生运用数学语言描述二次函数性质的能力，发展学生的直观想象和逻辑推理素养；通过解决实际问题，提升学生的数学建模和数据分析能力；在探究二次函数图像变化过程中，培养学生的数学抽象和数学思考素养。

学情分析

学生层次：本节课面向高一学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解并运用初中阶段的函数知识。

知识、能力、素质方面：学生在初中阶段已经学习了二次函数的基本概念，但对其深入性质和图像的理解可能不够充分。他们在逻辑推理、数学抽象和数据分析方面的能力有待提高，需要通过本节课的学习来加强。

行为习惯：学生可能习惯了机械记忆和公式推导，缺乏主动探究和深度思考的习惯。本节课需要引导他们通过实际问题和探究活动来培养自主学习和解决问题的能力。

对课程学习的影响：学生对二次函数的理解程度将直接影响他们在高中数学学习中的表现，尤其是在解决涉及函数性质和图像的应用题时。通过本节课的学习，学生应能够更好地适应高中数学的学习节奏，为后续的函数学习打下坚实的基础。

教学资源准备

1.教材：人教版高中数学必修一教材，确保每位学生有一份。

2.辅助材料：收集二次函数图像的PPT，以及相关的练习题和案例。

3.教学工具：准备白板、投影仪和计算机，以便展示PPT和动态图像。

4.教室布置：安排座位以便于小组讨论，设置展示区供学生展示解题过程。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过提问学生在初中阶段学习的二次函数知识，引导学生回顾二次函数的基本概念和图像。展示几个简单的二次函数图像，让学生观察并描述其特征，从而引出本节课的主题。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解二次函数的标准形式和顶点坐标，通过公式推导和图像展示，让学生理解二次函数图像的开口方向和对称性。

-介绍二次函数的性质，包括最大值和最小值、单调性等，通过具体例题让学生掌握如何判断和分析二次函数的性质。

-分析二次函数在实际问题中的应用，如物理运动中的抛物线轨迹，让学生理解二次函数在解决实际问题中的作用。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成几个二次函数图像的绘制，通过实际操作加深对二次函数图像特征的理解。

-提供几个涉及二次函数性质的问题，要求学生运用所学知识解决问题，如找出给定二次函数的最大值或最小值。

-安排学生进行小组讨论，针对实际问题构建二次函数模型，并讨论模型的合理性和可行性。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-针对抛物线运动问题，让学生讨论如何构建二次函数模型来描述物体的运动轨迹，举例回答可能包括：确定物体的初始位置和速度，建立时间与位置的关系等。

-对于给定的二次函数，让学生讨论其图像的开口方向、顶点坐标和单调区间，举例回答可能包括：通过计算二次项系数判断开口方向，通过配方求出顶点坐标，通过导数判断单调区间等。

-让学生讨论如何利用二次函数的性质解决最优化问题，举例回答可能包括：在成本控制中寻找最大利润等方面应用二次函数模型。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课学习的二次函数的基本概念、性质和实际应用，强调二次函数图像的开口方向、顶点坐标和单调性等重难点内容。通过提问方式检查学生对课程内容的掌握情况，确保学生能够理解和应用所学知识。

知识点梳理

1.二次函数的定义与表达式

-二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数。

-其中a、b、c是常数，a决定抛物线的开口方向和宽度，b和c影响抛物线的位置。

2.二次函数的图像特征

-二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由系数a决定，a0时开口向上，a0时开口向下。

-抛物线有一个对称轴，其方程为x=-b/(2a)，对称轴将抛物线分为两部分，每部分关于对称轴对称。

-抛物线有一个顶点，顶点坐标为(-b/(2a),f(-b/(2a)))。

3.二次函数的性质

-最大值和最小值：当a0时，二次函数有最小值，最小值在顶点处取得；当a0时，二次函数有最大值，最大值在顶点处取得。

-单调性：当x-b/(2a)时，函数单调递减；当x-b/(2a)时，函数单调递增。

-对称性：抛物线关于对称轴对称。