特殊的平行四边形中的最值模型之胡不归模型解读（学生版）-初中数学.pdf

特殊的平行四边形中的最值模型之胡不归模型

胡不归模型可看作将军饮马衍生，主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考

中常以压轴题的形式考查，学生不易把握。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分析，方

便掌握。在解决胡不归问题主要依据是：点到线的距离垂线段最短。

大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒置。

要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样才能做到

对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法的思路的适

当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中提炼识别几何模

型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因为多数题目考察的方

面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几何学习中突出，还需做到

的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每一个题型，做到活学活用！

例题讲解模型目录

模型1.胡不归模型(最值模型)2

习题练模型

模型1.胡不归模型(最值模型)例题讲解模型

从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然

从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔

莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”

看到这里很多人都会有一个疑问，少年究竟能不能提前到家呢？假设可以提早到家，那么他该选择怎样的一

条路线呢？这就是今天要讲的“胡不归”问题.

1

补充知识：在直角三角形中锐角A的对边与斜边的比叫做∠A正弦的，记作sinA，即sinA=∠A的对边。

斜边

若无法理解正弦，也可考虑特殊直角三角形(含30°，45°，60°)的三边关系。

一动点P在直线MN外的运动速度为，在直线MN上运动的速度为，且，A、B为定点，点C11

22

ACBC

在直线MN上，确定点C的位置使2+的值最小．(注意与阿氏圆模型的区分)。1

ACBC111

1)+=BC+AC，记k=，即求BC+kAC的最小值.

21122

CH

2)构造射线AD使得sin∠DAN=k，=k，CH=kAC,将问题转化为求BC+CH最小值.

AC

3)过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．

【解题关键】在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问

题转化为“PA+PC”型．(若k1，则提取系数，转化为小于1的形式解决即可)。

【最值原理】垂线段最短。

2

1.(2024·广东·二模)如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠BAD=30°，P为对角线AC(不含A点)

1

上任意一点，则DP+AP的最小值为