实数综合经典解答题（四大题型）（原卷版）—2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型高分突破》（北师大版）.pdf

专题2.2实数综合经典解答题（四大题型）

重难点题型归纳

【题型01：根据平方根和立方根性质求X】

【题型02：平方根和立方根的综合】

【题型03：实数中的新定义问题】

【题型04：实数中的材料阅读题】

【题型01：根据平方根和立方根性质求X】

1．求下列各式中的值．

(1)1692=100；(2)(+1)2=81；

(3)92=25；(4)4(―2)2=9．

2．求的值．

(1)52―1=9；(2)4(―1)2=9．

3．求下列各式中x的值．

22

(1)=4；(2)―81=0；

(3)252=36；(4)(―1)2―169=0．

4．解方程

2

(1)―25=0；

(2)(+1)2=49

5．求下列各式中的：

2

(1)―143=1；

(2)4(+1)2=81

6．求下列各式中的x的值：

(1)(3―1)2=12；

(2)(+1)3=125．

【题型02：平方根和立方根的综合】

7．已知一个正数x的平方根分别为a+2和a+6，求这个正数x的值．

8．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣3和5﹣a．

（1）求a和x的值．

（2）求x+12a的平方根．

9．已知3m+1的平方根是±5，5n﹣m的立方根是3．

（1）求m﹣n的平方根；

（2）4a+m的算术平方根是4，求3a﹣2n的立方根．

10．已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．

（1）求a，b的值；

（2）求b2﹣a2的平方根．

11．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．

（1）求a，b，c的值；

（2）求3a﹣b+c的平方根．

12．已知2a﹣1的平方根为±3，a﹣2b+1的立方根为2，求的值．

13．如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．

（1）求m和n的值．

（2）求m﹣11n的算术平方根．

14．已知2m﹣1的算术平方根是3，3m+n+4的立方根是2．

（1）求m，n的值；

（2）求m﹣n的平方根．

15．已知3x﹣1的立方根是2，x+y﹣1的算术平方根是3．

（1）求x，y的值；

（2）求2xy+7的平方根．

16．已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7．

（1）求x的值；

（2）b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c﹣b的值．

17．已知正数x的两个平方根分别是3a﹣1和a+5，负数y的立方根与它本身相同．

（1）求a，x，y的值；

（2）求x﹣9y的算术平方根．

【题型03：实数中的新定义问题】

2

18．计算：定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝a+b．

2

例如：7※4＝7+4＝23．

（1）求5※3的值；

（2）求13※（1※）的平方根．

19．对于任意实数a、b，用“※”定义新运算如下：

22

（1）a※b＝b+a．如7※4