初中数学八上17.1等腰三角形优质课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

等腰三角形的性质数学多媒体教学课件

教学重点、难点教学目的教学过程

教学目的：⑴初步掌握等腰三角形的性质定理；⑵掌握性质定理的简朴应用；⑶培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学难点：等腰三角形性质定理的灵活应用。教学重点：等腰三角形的性质定理；

教

学

过

程复习引入新知探究应用深化总结提炼

Ⅰ．复习提问：⑴什么样的三角形是等腰三角形？⑵等腰三角形各部分的名称是什么？（看图回答）腰腰底边腰和底边的夹角叫做底角两腰所夹的角叫做顶角ACB等腰三角形是特殊的三角形，那么它含有那些特性？

Ⅱ．新知探究：等腰三角形的性质定理把纸张对折沿线裁剪把剪下部分展开ABC大家一起来研究！

提问：△ABC是等腰三角形吗？它是轴对称图形吗？∠B和∠C有什么关系？

轴对称图形有什么性质？对应线段、对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。定理1：等腰三角形两底角相等，简写成“等边对等角”。一种图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重叠。

已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠CBCAD证明：过A作底边BC的中线AD，则有BD=CD在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）下面我们一起来证明一下：运用三角形全等来证明两个角相等；辅助线的添加办法。

提问：１．什么是三角形的高、中线和角平分线？请分别画出图1中△ABC过顶点A的高线、中线和角平分线。２．如果三角形是等腰三角形（如图2），则它过点A的三线分别在哪里？ABCDEF图１CAB图２三角形有几条高线、中线和角平分线？

定理２：等腰三角形“三线合一”⑴由△ABD≌△ACDAD平分BC（BD=CD）AD平分∠BAC（∠BAD=∠CAD）AD⊥BC于D（∠ADB=∠ADC=90°）ABCDEFCBA′A点运动变化到A′点D（E，F）顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重叠ADADAD⑵进一步观察，不等边三角形不含有这一性质。

例下图是某房屋屋顶框架的示意图。其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，求∠B，∠C和∠BAD的度数。ABCD解：在△ABC中，由于AB=AC(已知)，因此∠B=∠C(等边对等角)小结：等腰三角形顶角和底角的关系顶角+2×底角=180°由于∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的内角和为180°)，且∠BAC=120°，因此∠B=∠C=?(180°－120°)=30°由于AD⊥BC(已知)，因此∠BAD=?∠BAC=60°(三线合一，即AD也是△ABC的角平分线)

BCA90°⒈下列各等腰三角形顶角的度数如图所示。请分别求出它们的底角的度数，并画出各等腰三角形的对称轴。BCA40°BCA60°顶角是直角的等腰三角形又叫什么？有一种角是60°的等腰三角形是什么三角形？

⒉已知：以下图，BC=AC=AD=DE，且∠CAD=50°，求∠BAC的大小。ABCED⒊已知：以下图，AB=AE，BC=ED，CF=DF，∠B=∠E，求证：AF⊥CD。EDCBAF

解：在△ACD中，∵AC=AD（已知）∴∠ACD=∠ADC（等边对等角）∵∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°(三角形的内角和为180°)，且∠CAD=50°，∴∠ACD=∠ADC=?(180°-50°)=65°在△ABC中，∵AC=BC（已知）∴∠ABC=∠BAC（等边对等角）又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC（三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和）即∠ABC+∠BAC=65°2∠BAC=65°∠BAC=32.5°ABCED

⑵解：连结AC和AD，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）即△ACD是等腰三角形又∵CF=DF（已知）∴AF⊥CD（等腰三角形“三线合一”）EDCBAFAB=AE（已知）∠B=∠E（已知）BC=ED（已知）

回想反思今天我们学到了什么知识？学会了什么数学办法？体会到了什么？

学时小结:等腰三角形的边、角性质等边对等角等腰三角形“三线合一”