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2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修4第一章1.3三角函数的诱导公式教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修4第一章1.3三角函数的诱导公式教案

设计意图

本节课旨在帮助学生掌握三角函数的诱导公式，通过引入生活中的实例，让学生理解诱导公式的来源与运用。结合人教A版必修4第一章1.3节的内容，引导学生从基本的三角函数出发，推导出诱导公式，并学会运用诱导公式简化计算。教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，为后续学习复杂数学问题打下坚实基础。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点：

-掌握三角函数诱导公式的推导过程，包括正弦、余弦、正切的倍角公式及其变形。

-能够运用诱导公式进行简单的三角函数化简和计算。

-理解并运用诱导公式解决实际问题，如物理中的振动问题。

2.教学难点：

-推导过程中，对角度变换的灵活运用，特别是90°的倍数加减对三角函数值的影响。

-对诱导公式的记忆和选择，特别是在解决复合角度问题时，如何选择合适的公式进行化简。

-将诱导公式应用于实际问题中，如需要将实际问题转化为数学模型，并选择恰当的诱导公式进行求解。举例来说，对于角度为3π/2的情况，学生需要能够迅速转换为-π/2的诱导公式进行计算。

教学资源

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、Mathematica等），用于动态演示三角函数图像和诱导公式的推导过程。

-硬件资源：多媒体教学设备，包括投影仪、计算机等，以便展示教学课件和示例题目。

-课程平台：学校课程管理系统，用于发布预习资料、课后作业和拓展阅读材料。

-信息化资源：数字化的教材和教案，供学生在线查阅。

-教学手段：黑板、粉笔、教具（如三角板、量角器等），用于传统板书和实体演示。

-网络资源：数学教育网站的相关教学视频和讲解文章，丰富教学手段，提供多样化的学习资料。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过一个简单的物理问题，如简谐振动的图像，引出三角函数的周期性和对称性，激发学生对三角函数公式的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾正弦、余弦、正切函数的定义和基本性质，为学习诱导公式打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解三角函数的诱导公式，包括正弦、余弦的倍角公式及其推导过程。

-举例说明：通过具体例子，如求sin(2θ)的表达式，展示诱导公式的应用。

-互动探究：引导学生分组讨论，推导正切函数的倍角公式，并互相交流结果。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生在练习本上完成几道应用诱导公式的题目，如计算sin(3π/2)和cos(5π/4)的值。

-教师指导：在学生练习过程中，巡回指导，及时解答学生疑问，帮助学生理解和运用诱导公式。

4.拓展延伸（约10分钟）

-引导学生思考诱导公式在复合角计算中的应用，如求解sin(2θ+π/3)的类型题目。

-通过数学软件展示复合角公式的图形解释，加深学生的直观理解。

5.总结反馈（约5分钟）

-让学生总结本节课学到的诱导公式及其应用。

-教师点评学生的总结，强调重点和难点，对学生的理解进行补充和完善。

6.布置作业（约5分钟）

-布置适量的课后练习，包括基础题和拓展题，巩固学生对诱导公式的掌握。

-推荐相关的阅读材料，鼓励学生自主学习，深入理解三角函数的性质和应用。

知识点梳理

1.三角函数的基本概念：

-正弦函数、余弦函数、正切函数的定义。

-三角函数的周期性和奇偶性。

-特殊角三角函数值的记忆。

2.三角函数的诱导公式：

-正弦、余弦的倍角公式及其推导过程。

-sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)

-cos(2θ)=cos^2(θ)-sin^2(θ)=2cos^2(θ)-1=1-2sin^2(θ)

-正切函数的倍角公式的推导和应用。

-tan(2θ)=(2tan(θ))/(1-tan^2(θ))

3.诱导公式的应用：

-利用诱导公式化简三角函数表达式。

-计算特定角度的三角函数值，特别是非特殊角的计算。

-解决实际问题中的三角函数计算，如物理振动问题。

4.复合角公式的基础了解：

-sin(A±B)和cos(A±B)的公式。

-通过具体例子，如sin(2θ+π/3)，展示复合角公式的应用。

5.三角函数的图像与性质：

-通过诱导公式，分析三角函数图像的变换。

-理解三角函数在0°到360°（或0到2π）内的图像特点。

6.数学思维的培养：

-推导过程中的逻辑思维和角度变换的灵活性。

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