内蒙古呼和浩特市2025届高三上学期第一次质量监测数学试卷（含答案解析）.docx

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内蒙古呼和浩特市2025届高三上学期第一次质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，；命题，，则（????）

A．和都是真命题 B．和都是真命题

C．和都是真命题 D．和都是真命题

3．已知为虚数单位，为复数的共轭复数,复数满足，则（????）

A．1 B． C． D．

4．已知平面向量，，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．若是第二象限角，则（????）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（????）

A． B．3 C．2 D．

7．当时，曲线与的交点个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．已知圆锥的顶点为，其三条母线两两垂直，且母线长为.则圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（????）

A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越小

B．该物理量在一次测量中小于11的概率小于0.5

C．该物理量在一次测量中小于10.98与大于11.02的概率不相等

D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率不相等

10．设函数，则（????）

A．有三个零点

B．是的极大值点

C．曲线为轴对称图形

D．为曲线的对称中心

11．如图，曲线过原点，其渐近线方程为，则（????）

??

A．曲线关于直线对称

B．点位于曲线围成的封闭区域（阴影部分）外

C．若在曲线上，则

D．曲线在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为

三、填空题

12．用0与1两个数字随机填入如图所示的3个格子里，每个格子填一个数字.若从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为.

??

13．记的内角的对边分别为.已知，外接圆直径为4，则边的长为.

14．若是的极小值点，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．记是公差不为0的等差数列的前项和，，且成等比数列.

(1)求和；

(2)若，求数列的前20项和.

16．某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试数据，制作了如下列联表：

产品

优质品

非优质品

更新前

24

16

更新后

48

12

(1)依据小概率值的独立性检验，分析设备更新后能否提高产品优质率？

(2)如果以这次测试中设备更新后的优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的生产线中抽出5件产品进行核查，核查方案为：若这5件产品中至少有3件是优质品，则认为设备更新成功，提高了优质率；否则认为设备更新失败.

①求经核查认定设备更新失败的概率；

②根据的大小解释核查方案是否合理.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

17．如图1，在菱形中，，沿将向上折起得到棱锥.如图2所示，设二面角的平面角为.

(1)当为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为；

(2)当时，求平面与平面所成角的正弦值.

18．已知函数.

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)证明：当时，.

19．设点从格点出发，沿格径以最短的路线运动到点，即每次运动到另一格点时，横坐标或纵坐标增加1.设点经过的所有格点中两坐标乘积之和为.

(1)当时，点沿格径以最短的路线运动到点的方案有多少种？

(2)当时，求的最大值；

(3)当点从格点出发，沿格径以最短的路线运动到点且，求的最大值.（参考公式：）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

B

A

C

C

D

AD

BD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】求出集合，求出集合.

【详解】因为，所以.

故选：B.

2．B

【分析】分别判断两个命题的真假即可.

【详解】当时，，故命题为假命题，命题为真命题；

当时，，故命题为真命题，命题为假命题；

故和都是真命题.

故选:B

3．B

【分析】利用复数的除法法则求出z,再求的模.

【详解】因为,

所以，则.

故选：B.

4．B

【分析】根据题意，由平面向量数量积的坐标运算可得，再由平面向量