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《管理科学》应用案例指导

管理科学教学组编

上海海事大学

2010年9月

主要名词解释

主要公式：sumproduct(……)

定义解释：

松弛变量：“=”不等式左边值－右边值，表示闲置的那部分资源；若松弛变量为0，则称约束为紧约束，反之称为非紧的。

剩余变量：“＝”不等式左边值－右边的值，表示实际完成量与需求完成量之差。

(3)单元格：代表决策变量（decisionalvariety）(4)终值：约束条件左边终值，即资源使用量

(5)递减成本：其绝对值表示目标函数中决策变量系数必须改变多少，才能得到该决策变量正数解。在最大化问题中，指“增加”，最小化问题中，指“减少”。(6)目标式系数：目标函数的系数。

目标函数中的系数的允许增减量：目标函数中的系数在允许增减的范围内，最优解不变（仅该决策变量变化时的允许变化范围。

阴影价格：约束条件右边增加（或减少）一个单位，最优目标值增（或减）值。

约束限制值：已给出。

约束条件右边的允许增减量：约束条件右边在允许增减的范围内变化，影子价格不变。

松弛量：剩余资源，即为（资源提供量－实际使用量）＝约束条件右边－左边

模块一线性规划

例1.1

广东金属厂成本优化问题

问题描述

每吨矿石中金属的含量

金属需求量

（千克/吨）

I

II

（千克）

金属A

0.4

0.25

600

金属B

0.42

0.15

420

矿石II最小使用量

800

矿石价格（元/吨）

45

10

模型

矿石使用量（吨）

0.0

2800.0

金属A产量（千克）

700

=

600

金属B产量（千克）

420

=

420

矿石使用量约束

2800

=

800

总费用（元）

28000

例1.2

媒

体

电视1电视2报刊收音机赠送样品100002000015000

电视1

电视2

报刊

收音机

赠送样品

10000

20000

15000

25000

3000

广告的最少可达人数（人）500000

1500 3000 450 800 100

）

最少的电视广告数目（个）10

15

10

25

4

30

最少的黄金档电视广告数目（个）2

65 90 60 40 20

最大电视广告预算（元）18000

（个）单位广告的影响力（无量

纲）

总预算（元）30000

模型

电视1

电视2

报刊

收音机

赠送样品

各种媒体的

广告数目

8

2

20

0

30

（个）

2500最大的总影响力

2500

5100001021800030000500000102

510000

10

2

18000

30000

500000

10

2

18000

30000

广告可达人

=

数（人）

电视广告数

=

（个）

黄金档电视

=

广告数（个）

电视广告预

=

算（元）

总预算（元） =

例1.3

要求调查的家庭数

500

有孩子家庭的最小调查数目

200

没有孩子家庭的最小调查数目

200

采用问卷式书面调查的最小数目

300

有孩子家庭采用问卷式书面调查的最小比例

50%

没有孩子家庭采用问卷式书面调查的最小比例

60%

最小总费用

19,200.00

约束条件

左边

右边

调查家庭总数

500

=

500

其中：有孩子

200

=

200

其中：无孩子

300

=

200

书面调查总数

330

=

300

其中：有孩子

150

=

150

其中：无孩子

180

=

180

9000050100例1.4

90000

50

100

固定费用

单位产品可变费用单价

模型

产品产量

总成本 90000

总收益 0

-90000

-90000

用数据表计算盈亏点

产品产量

利润

1400

1600

1800

2000

2200

2400

模块二网络、运输问题

2.1

供应量供应节点 需求节点 需求量

16

1

6

2

50

80

3

70

40

80

1

70

2

110

100

70

3

130

40

4

20

20

15

30

23

40

32

2.2

某城市供水管网可增加的供水能力：网络中边的容量

10

10

2

3

2

2

1

4

3

1

6

5

7

2

3

3

5

4

6

4

5

模块三整数规划

迅捷通讯公司投资决策问题

迅捷通讯公司在制定今后四年的发展计划中，面临着若干个发展项目的选择。这些项目是：引进新设备，研制新产品，培训人才和增加广告数量。这四个项目在今后四年内的年投资额和预计在四年内可获得的利润如表3.1所示。该公司每年可为这些发展项目提供的资金预算如表5.3.1所示。该公司应当如何投资，可在预算允许的情况下获得最大利润？

单

位：万元

项目

引进新设备

研制新产品

培训人才

增加广告数量

资金预算

第一年投资(净现值