2023-2024学年浙江省乐清市白象中学5月高三调研考试数学试题.docVIP

2023-2024学年浙江省乐清市白象中学5月高三调研考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）

A． B． C． D．

2．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

3．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

4．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

5．某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（）

A． B． C． D．

6．已知集合，，则

A． B． C． D．

7．若复数是纯虚数，则()

A．3 B．5 C． D．

8．不等式组表示的平面区域为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

9．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（）

A． B． C．1 D．

10．设，点，，，，设对一切都有不等式成立，则正整数的最小值为（）

A． B． C． D．

11．设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A． B．

C．2 D．

12．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____.

14．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.

15．在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于______.

16．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.

18．（12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

19．（12分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知，求的大小.

20．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

21．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由已知可得的单调性，再由可得对称性，可求出在单调性，即可求出结论.

【详解】

对于任意，函数满足，

因为函数关于点对称，

当时，是单调增函数，

所以在定义域上是单调增函数.

因为，所以，

.

故选:A.

【点睛】

本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题..

2、B

【解析】

求出在的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案.

【详解】

当时，，，

，又，所以至少小于7，此时，

令，得，解得或，结合图象，故.

故选：B.

【点睛】

本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.

3、C

【解析】

由可得，故可求的值.

【详解】

因为，所以，

故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.

【点睛】

一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：

（1）若，则；

（2）公比时，则有，其中为常数且；

（3）