湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷（含答案解析）.docx

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湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数满足为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量，则（????）

A． B．2 C． D．3

4．若的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中的系数为（????）

A．8 B．28 C．70 D．252

5．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄?决胜千里?大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（????）

??????????图1?????????????????????????????图2

A． B． C． D．

6．已知函数为偶函数，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象关于直线轴对称，且在上没有最小值，则的值为（????）

A． B．1 C． D．2

8．已知抛物线C：和圆，点是抛物线的焦点，圆上的两点满足，其中是坐标原点，动点在圆上运动，则到直线的最大距离为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结论正确的是（????）

A．极差是4 B．众数小于平均数

C．方差是1.8 D．数据的80%分位数为4

10．已知正方体的棱长为2，在矩形内（包括边界）的动点始终满足与平面所成的角是，则下列结论正确的是（????）

A．多面体的体积为

B．动点运动轨迹的长度为

C．不存在点，使得平面平面

D．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体的棱长可以是0.93

11．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为和都是奇函数，，则下列说法正确的是（????）

A．关于点对称 B．

C． D．

三、填空题

12．在中，，则的面积是．

13．数列是等差数列，且满足，则．

14．已知双曲线的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，则双曲线的渐近线方程为．

四、解答题

15．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，平面平面，点在上，．

(1)求的值；

(2)若四棱锥的体积是，求二面角的余弦值

16．已知函数．

(1)若，求过原点且与相切的切线方程；

(2)若关于的不等式对所有成立，求的取值范围．

17．某品牌专卖店统计历史消费数据发现：进店消费的顾客的消费额X（单位：元）服从正态分布．为回馈广大顾客，专卖店对消费达一定金额的顾客开展了品牌知识有奖答题活动，顾客需要依次回答两类试题，若顾客答对第一类题，则回答第二类题，若顾客没有答对第一类题，则不再答第二类题，直接结束有奖答题活动．对于每一类题，答错得0分，答对得10分，两类题总分20分，答题结束后可减免与得分相同数额的现金（单位：元）．每类试题均有两次答题机会，在任意一类试题中，若第一次回答正确，则认为答对该类试题，就不再进行第二次答题．若第一次回答错误，则进行第二次答题，若第二次答题正确，则也认为答对该类试题；若第二次回答错误，则认为答错该类试题．

(1)若某天有200位进店消费的顾客，请估计该天消费额在内的人数（结果保留整数）；

附：若，则．

(2)某顾客消费达到指定金额后可参与答题活动，类题中的两次答题机会答对的概率都是，类题中的两次答题机会答对的概率都是，且每次答题相互独立．若答题结束后可减免的现金数额为元，求的分布列和数学期望．

18．椭圆的上顶点到右顶点的距离为，椭圆上的点到焦点的最短距离是1，点为椭圆的左顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．

(1)求的方程；

(2)直线分别交直线于两点，且，求直线的斜率.

19．若项数为的数列满足两个性质：①；②存在，使得，并记是数列的最大项，．则称数列具有性质．

(1)若，写出所有具有性质的数列；

(2)数列具有性质,若，求的最大项的最大值；

(3)数列具有性质,若，且还满足以下两条性质：（ⅰ）对于满足的项和，在的余下的项中，总存在满足的项和，使得；（ⅱ）