湘教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第4章 计数原理 4.2 第1课时 排列的定义及排列数.docVIP

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4.2排列

第1课时排列的定义及排列数

A级必备知识基础练

1.某电影要在5所大学里轮流放映,则不同的轮映顺序有()

A.25种 B.55种 C.A55种 D.5

2.下列问题是排列问题的是()

A.从10名同学中选取2名去参加知识竞赛,共有多少种不同的选取方法?

B.10个人互相通信一次,共写了多少封信?

C.平面上有5个点,任意三点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?

D.从1,2,3,4四个数字中,任选两个相加,其结果共有多少种?

3.从4名大学生中选三个人分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教,若每个村小学分配1名大学生,不同的分配方法数为()

A.120 B.24 C.48 D.6

4.(多选题)下列所给排列数与A103

A.A109 B.81A88

5.已知A2n3=100An2(n

A.11 B.12 C.13 D.14

6.5A53+4A4

7.计算下列各式的值:

(1)2A

(2)(m-1)!A

B级关键能力提升练

8.下列各式中与排列数An

A.n!

B.n(n-1)(n-2)…(n-m)

C.nA

D.A

9.(多选题)满足不等式An7An5

A.12 B.11 C.8 D.10

10.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩下的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为()

A.18 B.24 C.32 D.64

11.一条铁路线原有n个车站,为了适应客运需要,新增加了2个车站,客运车票增加了58种,则原有车站个,现有车站个.?

12.从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有条.?

13.解下列方程或不等式.

(1)A2n3=2

(2)A8x6

C级学科素养创新练

14.(多选题)对于正整数n,定义“n!!”如下:当n为偶数时,n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·6·4·2;当n为奇数时,n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·5·3·1.则下列说法中正确的是()

A.(2021!!)·(2020!!)=2021!

B.2004!!=21002·1002!

C.2020!!的个位数不可能是0

D.2005!!能被5整除

第1课时排列的定义及排列数

1.C

2.B排列问题是与顺序有关的问题,四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的,其他问题都与顺序无关,故选B.

3.B从4名大学生中选三个人分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教,若每个村小学分配1名大学生,则不同的分配方法数为A4

4.ACDA103·A77=10×9×8×7!=A10

5.C因为A2n3=100

则2n·(2n-1)·2(n-1)=100n·(n-1),整理可得2n-1=25,解得n=13,经检验,满足题意.

6.3485A53+4

7.解(1)2A

(2)(m

8.DAnm=n!

则An

故选D.

9.ABD由排列数公式得An

又n∈N+,所以n可以取10,11,12.故选ABD.

10.B首先安排三辆车的位置,假设车位是从左到右一共7个,可以分4类:

第1类,当三辆车都在最左边时,有A3

第2类,当左边两辆,最右边一辆时,有A3

第3类,当左边一辆,最右边两辆时,有A3

第4类,当最右边三辆时,有A3

根据分类加法计数原理,共有4×A3

故选B.

11.1416由题意可得,An

故原有车站14个,现有车站16个.

12.30因为过原点的直线方程的常数项为0,即C=0.

从集合中任取两个非零元素作为系数A,B,有A62种,其中没有相同的直线,所以符合条件的直线条数为

13.解(1)因为A2n3

则2n

由原式可得2n(2n-1)(2n-2)=2(n+1)n(n-1)·(n-2),解得n=5或n=0.

因为n≥3,解得n=5.

(2)因为A8x6

则1≤

解得3≤x≤8且x∈N+,

由原不等式可得8!(8

化简可得x2-19x+840,

解得7x12.

又由3≤x≤8且x∈N+,则x=8.

14.ABD(!!)·(!!)=!,故A正确;!!=××…×10×8×6×4×2=21002·1002!,故B正确;!!=××…×10×8×6×4×2的个位数是0,故C错误;!!=××…×9×7×5×3×1的个位数是5,故D正确.故选ABD.