高中数学指数函数及其性质测试题（附答案）.docVIP

高中数学指数函数及其性质测试题（附答案）

高中数学指数函数及其性质测试题（附答案）

高中数学指数函数及其性质测试题（附答案）

高中数学指数函数及其性质测试题（附答案)

1、设y1=４0。9,y2=80。48,y3=(１２）－1。5，则(）

A、y3y2B、y2y３

Ｃ、ｙ1ｙ３D、y1y2

解析：选Ｄ、y1＝40。9＝2１、8，y2＝80、48＝21、４4，

y3=(1２）－1。5=21、5，

∵ｙ＝2ｘ在定义域内为增函数，

且1、81、４4，

y１y2、

2、若函数f（x）=ax，x１4-a2x+２，x1是Ｒ上得增函数,则实数ａ得取值范围为(）

A、（1，+)B、（１，8）

C、（4，８）D、[４，8）

解析:选D、因为f(x）在R上是增函数，故结合图象（图略）知a１4－a204-a2+２a，解得４8、

３、函数y=（12）1－x得单调增区间为（）

A。(－，+)B、（0，+)

C、(1，＋）D、(０,１）

解析:选A。设t=1-x，则y=１2t，则函数t＝1-x得递减区间为（-,+），即为y＝121－x得递增区间、

4、已知函数y=ｆ(x)得定义域为(１,2），则函数y=f（2ｘ）得定义域为＿_______。

解析：由函数得定义，得１＜2x〈2０＜x1、所以应填（0，1）、

答案：（０，1)

1。设13（13)b(１3)a1,则()

A、ａabaB。aaaｂ

Ｃ。abｂａD、aｂaa

解析：选C、由已知条件得0b1，

abａａ，aabａ，abba。

2、若（１２)2a＋1(12）3－2ａ，则实数ａ得取值范围是（)

Ａ。（1，＋）Ｂ、（１2,+）

Ｃ、(—，1）D、（-,12）

解析：选B、函数y=（1２）x在R上为减函数,

2a＋１3－２a,a12。

3。下列三个实数得大小关系正确得是()

A、(12019)2〈2120１91B、(12０19)2＜1＜21２01９

C。1＜(１２0１９）2＜212019D、1＜21201９〈（1201９）2

解析：选B。∵12019＜１，(12019）２＜１，212019＞20＝1、

4、设函数ｆ（x）=a—｜x｜(a＞0且a1)，f（2)=４，则(）

Ａ。f（—1）f（－2)B、ｆ(１）＞f(2）

C、f（2）＜f(－2)D、f（—3）〉f(－２)

解析:选Ｄ、由f(2)＝4得a-2=４，又a＞0，a＝12，f(ｘ）=2｜x｜,函数f(x）为偶函数，在（－，0）上单调递减，在（0,+)上单调递增、

5。函数f（x)=1２x+1在(－，+）上(）

A、单调递减无最小值B。单调递减有最小值

C。单调递增无最大值Ｄ、单调递增有最大值

解析：选A。u=２ｘ＋1为R上得增函数且u０，

y=1u在（0，+)为减函数、

即f(x)=12ｘ＋1在(-,＋)上为减函数，无最小值、

6。若x〈0且aｘ〉ｂx＞1，则下列不等式成立得是()

A、０b〈ａ＜1B、0a＜ｂ1

Ｃ。1〈b＜ａD、１〈a＜b

解析：选B。取ｘ＝—1，1a〉1ｂ〉１，0＜a〈ｂ＜1、

7。已知函数f(ｘ）＝a-１2x＋１,若ｆ(x）为奇函数，则a=_＿______。

解析：法一：∵f(x）得定义域为R，且ｆ(x)为奇函数，

ｆ（0)＝0，即ａ－12０＋1=０。

a=１2。

法二：∵f（x）为奇函数，

ｆ(－ｘ)＝－f（x），

即a－1２—x+1＝12x+１—a，解得a=1２、

答案：12

8、当x［－１，1]时，f（x)＝3ｘ-2得值域为＿＿______、

解析:ｘ[－1，1］,则133,即-５33x－２1。

答案:-53,1

9。若函数ｆ（x)=ｅ－（x－u)2得最大值为ｍ，且f(x）是偶函数，则m＋ｕ＝＿_______、

解析：∵f（－x）＝f(x），

e－(x＋ｕ)2＝ｅ－(x-u）2，

（x+u）２=（x-ｕ)２,

u＝0，f（ｘ）=e-x2。

∵x2０,—x２0，0〈ｅ-x21，

m=１，ｍ+u=１+０=1。

答案：１

１0、讨论y=（1３)x2-2x得单调性、

解：函数y＝（１３)x2－2x得定义域为R,

令u=ｘ2-2ｘ，则y＝(13）ｕ、列表如下：

u＝x2－2x

＝（ｘ-１）2－1y＝（１3）u

y＝（13）x2-2x

x（－，1］？??

x(1，）？？?

由表可知,原函数在（—，1］上是增函数，在（1,+）上是减函数、

１１。已知2ｘ（１4）x－3，求函数y＝(１2）ｘ得值域。

解:由2x（１4)x－３,得2x2—2x+６,

ｘ－2x＋6,ｘ２、（１2)x（１2）2＝14，

即ｙ=（１2）x得值域为[１4，+)、

12、已知ｆ(ｘ）＝（12x-1＋12）x。

（1）求函数得定义域；

(2）判断函数f(x)得奇偶性;

(3）求证:f(x)0、

解：(1）由２x－１0