湘教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第4章 计数原理 4.3 第2课时 组合在实际问题中的应用.docVIP

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第2课时组合在实际问题中的应用

A级必备知识基础练

1.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A,B,C三个班中,要求每个班至少分到一人,则甲被分到A班的分法种数为()

A.6 B.12 C.24 D.36

2.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动,要求每所敬老院至少安排2人,则不同的分配方案数是()

A.35 B.40 C.50 D.70

3.[甘肃白银高二期末](多选题)四位同学各在周六、周日两天中任选一天参加社区公益活动,则()

A.四位同学选在同一天参加公益活动的概率为1

B.周六两位同学,周日两位同学参加公益活动的概率为3

C.周六、周日都有同学参加公益活动的概率为3

D.周六一位同学,周日三位同学参加公益活动的概率为1

4.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,其中一个路口3人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A.18种 B.24种

C.36种 D.72种

5.某省示范性高中安排6名高级教师到甲、乙、丙三所中学进行支教,每所学校至少安排1人,则不同的分配方案有()

A.150种 B.180种

C.270种 D.540种

6.[全国乙,理7]甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()

A.30种 B.60种

C.120种 D.240种

7.从6个人中选4个人去值班,每人值班一天,第一天安排1个人,第二天安排1个人,第三天安排2个人,则共有种安排情况.?

8.双十一活动期间,某商场计划将5张广告宣传页粘贴在商场的3个不同的入口,其中有2张是电器广告的宣传页,要求这2张电器广告的宣传页必须粘贴在不同入口,且每个入口至少粘贴1张宣传页,则不同的粘贴方法有种.?

9.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力赛,如果甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有多少种不同的参赛方法?

B级关键能力提升练

10.把16个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中,且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数,则不同的放法有()

A.18种 B.28种

C.36种 D.42种

11.从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点,可得到四面体的个数为()

A.C84-12 B.C

C.C84-6 D.

12.现有15个数学竞赛参赛名额分给五个班,其中一、二班每班至少3个名额,三、四、五班每班至少2个名额,则名额分配方式共有()

A.15种 B.35种

C.70种 D.125种

13.(多选题)某师范大学5名毕业生到某山区的乡村小学工作.将这5名毕业生分配到该山区的A,B,C三所小学,每所学校至少分配1人.()

A.若甲不去A小学,则共有100种分配方法

B.若甲、乙去同一所小学,则共有36种分配方法

C.若有一所小学分配了3人,则共有90种分配方法

D.共有120种分配方法

14.[全国甲,理9]有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()

A.120 B.60

C.40 D.30

15.现有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,4只鞋子恰有两双的种数为,4只鞋子有2只成双,另2只不成双的种数为.?

16.已知从1,3,5,7,9中任取两个数,从0,2,4,6,8中任取两个数,组成没有重复数字且不含有数字0的四位数的个数为,没有重复数字的四位偶数的个数为.?

17.在如图所示的四棱锥中,顶点为P,从其他的顶点和各棱中点中取3个,使它们和点P在同一平面内,则不同的取法种数为.(用数字作答)?

18.将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中.

(1)若每盒至多一球,则有多少种放法?

(2)若恰好有一个空盒,则有多少种放法?

(3)若每个盒内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,则有多少种放法?

C级学科素养创新练

19.方程x1+x2+x3+x4=12的正整数解共有()

A.165组 B.120组

C.38组 D.35组

第2课时组合在实际问题中的应用

1.B(方法1)根据题意分2步进行分析:第一步,将甲、乙、丙、丁4名同学分为3组,有C42=6种分组方法;第二步,将甲所在的组分到A班,剩下2组安排到B,C班,有

(方法2)依题意,若A班只有1名同学,则这名同学一定是甲,然后将乙、丙、丁3人分到B,C两个班,则有C32A

2.C6名学生分成两组,每组不少于两人的分组,一组2人另一组4人,或每组3人,所以不同的分配方案数为C6

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