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2000年全国数学建模竞赛B题优秀论文--第1页

2000年论文选

管道订购与运输问题

杨志江，李国欣，张敏

指导老师：中国矿业大学数模教练组

(中国矿业大学．江苏徐州221008)

编者按：本文采用将待铺设管道按单位长度分解成n个需求点，建立运输模型的方法．避免了问题一和三

的差别．模型切合原赛题要求．并针对原问题的规模，对算法作y--定的改进，得到了较好的结果．本刊予

以摘要发表．

摘要：本文在详细分析的基础上，通过合理假设并引人等价转换原则，将管道订购与运输问题转化为单

一的公路运输问题．运用组合优化的思想和方法，给出了数学模型·——产量未定的运输模型．针对此模

型，我们设计了“改进的最小元素法”和“改进的伏格尔Ph，先求得了—个初始解。再通过“试探法”

和“迭代法”进行调调优化．最后得出结果：对第—·问．最小总费用为1279019万元；对第三问．最小

总费用为1407383万元．

1问题的重述(略)

2基本假设

(1)只考虑订购费用和运输费用，不考虑装卸等其它费用．

(2)钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关．

(3)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具有如下属性的

(4)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具有如下属性的一批记录：管

道区间，供应厂商，具体运输路线．

(4)将每一单位的管道所在地看成一个需求点，向一单位管道的所在地运输钢管即为

向一个点运输钢管．

3符号说明

M：钢厂总数.n：单位管道总数.

S:S:

第i个钢厂第i个钢厂的产量上限。

ii

p:A

第i个钢厂单位钢管的销售价管道线上第i个站点。

ii

d管道线上第i个单位管道的位置。F：总费用。

i

C:S(i1,2,,m)d(j1,2,,n)

从钢厂到点的最低单位费用。

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4问题分析

运输费用等价转换法则：按单位运费相等原则将任意两点间的最短铁路线转换为公路

线．对于铁路线上的任意两点V,V，用F1oyd算法找出两点间最短铁路路线的长度L查

ijij

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铁路运价表求得L，对应的铁路单位运费f;又设与该段铁路等费用的公路长度为l，则：

ijijij