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2.2.2用配方法求解二次项系数不是1的一

元二次方程（教案）

一、教学内容

本节课选自九年级数学教材第二章《一元二次方程》第二节配方法解一元二次方程“”，重点

讲解当二次项系数不是1时，如何运用配方法求解一元二次方程。具体内容包括：

1.掌握配方法的基本原理；

2.学会运用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程；

3.分析并解决实际问题，运用配方法求解一元二次方程。

教学内容涵盖以下例题及练习题：

1.解方程：2x^2-4x+1=0；

2.解方程：3x^2-6x-2=0；

3.结合实际应用，求解相关问题的一元二次方程。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：

1.培养学生逻辑推理能力，通过配方法的运用，使学生掌握一元二次方程的求解方法，提

高学生分析问题和解决问题的能力；

2.培养学生数学抽象素养，让学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并能运用配方法求

解；

3.培养学生数学运算素养，提高学生在进行数学运算时的准确性，培养学生严谨的学习态

度；

4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、互动交流，使学生学会倾听、表达、协作，提

高学生的团队协作能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-理解配方法的基本原理：使学生掌握配方法是通过添加和减去同一个数，使得二次项变成

一个完全平方，进而简化方程求解的过程。

-掌握二次项系数不是1时的配方法应用：通过实例演示，让学生学会将二次项系数化为1，

然后运用配方法求解一元二次方程。

-实际问题的转化与求解：培养学生将实际问题描述为一元二次方程，并运用配方法求解的

能力。

-举例：

*重点讲解2x^2-4x+1=0的配方法求解过程，强调先将二次项系数化为1的重要性。

*通过3x^2-6x-2=0的例题，展示如何将复杂的一元二次方程转化为完全平方形式，并进

行求解。

2.教学难点

-配方法步骤的理解与运用：学生需要理解配方法每个步骤的目的和意义，并能灵活应用于

不同的一元二次方程。

-二次项系数的转换：将非1的二次项系数转换为1是学生理解的难点，需要通过具体例题

和练习逐步突破。

-实际问题中的方程提取：从实际问题中抽象出一元二次方程，对学生的抽象思维能力要求

较高，是教学难点之一。

-举例：

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*难点解析：在2x^2-4x+1=0的求解过程中，学生可能会对为何要添加和减去(4/2)^2=4

这一步骤感到困惑，需要教师详细解释其目的。

*对于3x^2-6x-2=0，难点在于如何将二次项系数3化为1，并找到合适的数进行配方。

*在实际问题的应用中，如求解一个物体的运动轨迹问题，难点在于如何从问题描述中提取

出关键的数学信息，构建一元二次方程。

四、教学流程

（一）导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程》这一章

节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解决数学问题时，是否遇到过二次项系

数不是1的情况？”（如：2x^2-4x+1=0）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过

这个问题，我希望能够引起大家