1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题-第1课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

1.4空间向量的应用

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第1课时用空间向量研究距离问题

【学习目标】1.借助直线的方向向量和平面的法向量，能计算点到直线的距离、点到平面的距离，并知道两条平行直线之间的距离、直线与平面平行时两者间的距离、两个平行平面之间的距离.2.能分析和解决一些立体几何中的距离问题，体会向量方法与综合几何方法的共性和差异，体会直线的方向向量和平面的法向量的作用，感悟向量是研究几何问题的有效工具.

知识点用空间向量研究距离问题???

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3.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题;（2）通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题;（3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）?×?√?√

探究点一点到直线的距离?C??

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［素养小结］用向量法求点到直线的距离的一般步骤：（1）建立空间直角坐标系；（2）求直线的方向向量；（3）计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线上的投影向量的长度；（4）利用勾股定理求解.另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化.

探究点二点到平面的距离??

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［素养小结］用向量法求点到平面的距离的步骤:（1）建系：建立恰当的空间直角坐标系；（2）求点的坐标：写出（求出）相关点的坐标；（3）求向量：求出相关向量的坐标；（4）利用公式即可求得点到平面的距离.

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探究点三线面距和面面距??

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［素养小结］（1）求线面距离可以转化为求直线上任意一点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可.（2）求两个平行平面间的距离可以转化为求点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可.

1.四种类型的距离求法距离类型求解（转化）方法点到直线的距离已知直线外一点,直线过点,直线的单位方向向量为，设，则点到直线的距离点到平面的距离已知平面外一点,为平面上一点,且的一个法向量为,则点到平面的距离线面距离线面距离可以转化为点面距离求解面面距离面面距离可以转化为点面距离求解

2.用空间向量解决立体几何问题可用两种方法（1）向量法：可具体表示为“设基底——巧运算——译结果”,其中设不共线的三个向量构成空间的一个基底,并把相关向量用基底表示出来是关键.（2）坐标法：可具体表示为“建系设点——巧运算——译结果”,其中建立适当的空间直角坐标系,并确定相关点的坐标是关键.

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