1.4.3一元二次不等式的应用课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptx

1.4.3一元二次不等

式的应用

【例2】解下列不等式:题型一分式不等式的求解

????????????题型一分式不等式的求解总结：

恒成立：不管条件怎么变，结论始终成立.???????题型二一元二次不等式的恒成立问题

恒成立：不管条件怎么变，结论始终成立.???????题型二一元二次不等式的恒成立问题

知识延伸????题型二一元二次不等式的恒成立问题

知识延伸????题型二一元二次不等式的恒成立问题

?解:??????题型二一元二次不等式的恒成立问题

?方法二:???????题型二一元二次不等式的恒成立问题

?解:???????题型二一元二次不等式的恒成立问题

规律方法1.如图①,一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)在R上恒成立?一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)的解集为R?一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象恒在x轴上方?ymin0?图①图②2.如图②,一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)在R上恒成立?一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)的解集为R?一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象恒在x轴下方?ymax0?

3.含参数的一元二次不等式在某一区间上恒成立问题,求解时主要有两种方法:一种是将参数分离,转化为恒成立问题;另一种是利用一元二次不等式根的分布及数形结合思想求解.

例：某农家院有客房20间，日常每间客房日租房租金为80元，每天都客满.该农家院欲提高档次，并提高租金，经市场调研，每间客房每日租金每增加10元，客房出租就会减少一间，每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？题型三一元二次不等式的实际应用

（1）审题（2）设未知数（3）列不等式（组）（4）解不等式（组）（5）检验答案，得出结论解：????????答：该农家院每间客房日租金提高的空间是20元，30元，40元，60元.题型三一元二次不等式的实际应用

规律方法用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤(1)理解题意,搞清量与量之间的关系.(2)建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题.(3)解一元二次不等式,得到实际问题的解.

本节要点归纳1.知识清单:(1)解一元二次不等式的常见方法;(2)与一元二次不等式有关的恒成立问题;(3)利用不等式解决实际问题.2.方法归纳:数形结合、分类讨论、转化、恒等变形.3.常见误区:忽略二次项系数的符号;利用一元二次不等式解决实际问题时,应注意实际意义.