2.1.1 倾斜角与斜率课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

第二章直线和圆的方程

2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率

教学目标学习目标数学素养1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.1.数学抽象素养.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程．2.数学抽象素养和逻辑推理素养.3.掌握倾斜角和斜率之间的关系及过两点的直线的斜率公式.3.数学抽象素养和数学运算素养.

我们知道，点是构成直线的基本元素.在平面直角坐标系中，可用坐标表示点；那么，如何用坐标表示直线呢？.为了用代数方法研究直线的有关问题，本章我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来.观察下图的斜拉桥拉索，确定一条直线的几何要素是什么？环节一阅读章引言，情境导入

基本事实：两点确定一条直线.?OxylOxyAB两点确定一条直线?一点和一个方向确定一条直线；两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线.环节二探究直角坐标系中确定直线位置的几何要素问题1确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线l（如右图），如何利用坐标系确定它的位置？

在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…，它们组成一个直线束.观察右图说说这些直线的区别是什么？Oxyα3α2α1l1l2l3lPα在平面直角坐标系中，我们规定：水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向.我们看到，这些直线相对x轴的倾斜程度不同，也就是直线向上的方向与x轴的正方向所成的角不同.因此，我们可以可以利用这样的角来表示这些直线的方向.环节二探究直角坐标系中确定直线位置的几何要素

知新探究当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）.右图中直线l1的倾斜角α1为锐角，直线l的倾斜角α为钝角.当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.Oxyα3α2α1l1l2l3lPα因此，直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α180°.环节二探究直角坐标系中确定直线位置的几何要素

知新探究所以，直线上的一个定点以及它的倾斜角即可确定平面直角坐标系中一条直线位置.Oxyα3α2α1l1l2l3lPα这样，在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等；因此，我们可用倾斜角表示一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向.?C环节二探究直角坐标系中确定直线位置的几何要素

知新探究αOxy?l（1）?环节三推导过两点的直线斜率的计算公式?

知新探究环节三推导过两点的直线斜率的计算公式??OxyP1(–1，1)?ααP（2）?

（3）一般地，如果直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α与P1，P2的坐标有怎样的关系？?（3）①xαOyP1P2PαxαOyP1P2Pα??由正切函数的定义，有（3）②xαOyP2P1PαxαOyP2P1Pα??也有?环节三推导过两点的直线斜率的计算公式

OxyP2P1P2P1成立；?综上可知：直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的坐标有如下关系：?思考：当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？环节三推导过两点的直线斜率的计算公式

把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率(slope).斜率常用小写字母k表示，即练习：1.倾斜角是30°时，这条直线的斜率为；2.倾斜角是120°时，这条直线的斜率为.倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率.????当直线的倾斜角由0°逐浙增大到180°时，其斜率如何变化？为什么？环节三推导过两点的直线斜率的计算公式

知新探究根据斜率的定义，完成下列填空：图示倾斜角(范围)α=0°0°α90°α=_____90°α180°斜率(范围)__________________不存在_________0(0，+∞)90°(–∞，0)环节三推导过两点的直线斜率的计算公式

新知探究由正切函数单调性，倾斜角不同的直线，斜率也不同.因此，可以用斜率表示倾斜角不等于90°的直线相对于x轴的倾斜程度，进而表示直线的方向.如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，那