人教版初中数学教案7-9年级数学活动——勾股定理的应用及其证明方法的探究（导学案）.pdfVIP

数学活动——勾股定理的应用及其证明方法的探究

一、导学

1.活动导入

给你一根较长的绳子和刻度尺，你能测量学校旗杆的高度吗？给你4个全等的直角三角形，你能拼出不同课本介绍

的其他图案，并能证明勾股定理吗？本节活动课，我们就这两个问题一起探讨，看能否攻克这两个问题.

2.活动目标

（1）通过测旗杆的高度，培养学生动手测量能力，亲身感受学习数学知识是为实践服务的意识.

（2）通过拼图活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维.同时了解勾股定理的历史，感受数学

文化，增强对我国悠久历史文化的热爱情感.

3.活动重、难点

重点：旗杆的高度测量以及用4张全等的直角三角形纸片，拼出一些与教科书上不同的图案，并用自己拼出的图案

证明勾股定理.

难点：寻求应用勾股定理测量旗杆的高度和利用拼图验证勾股定理的方法.

二、活动过程

活动1测量旗杆的高度

1.活动指导

（1）活动内容：P活动1：测量旗杆的高度.

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（2）活动时间：10分钟.

（3）活动方法：完成活动参考提纲.

（4）活动参考提纲：

①回忆勾股定理的内容及功能：

222

其内容为：如果直角三角形的两条直角边长为a,b，斜边长为c，那么a+bc，其功能为求直角三角形的三边长.

②测旗杆的高度方案的原理是构造直角三角形，利用勾股定理，求出旗杆的高度.

③如图，将绳子拉直并拉到如图1所示的位置，先测BC之长为a米，再将绳子AB放下并测得其多出的一段长为h,

22

222ah

则设ACx,可列式为(xh)xa,则旗杆的高度AC米.

2h

2.自学：学生参考活动指导进行活动性操作学习.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：老师随时出现在小组活动中间，对测量的方法和结果作明确了解.

②差异指导：老师应对动手能力差的同学进行当面指导.

（2）生助生：各小组之间积极配合，按制定测量方案进行，并相互纠正不合理之处.

4.强化

测量旗杆的高度是利用绳长超过旗杆，把绳子拉直，让绳子下端与地面接触，从而构成直角三角形，再运用勾股定

理，知道两边长，可求出第三边之长.

活动2用四张全等的直角三角形纸片拼图，并证明勾股定理

1.活动指导

（1）活动内容：P活动2：拼图并证明勾股定理.

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（2）活动时间：10分钟.

（3）活动方法：按活动指导进行动手拼图试验.

（4）活动参考提纲：

①设4个全等的直角三角形的三条边的长度分别为a,b,c，以下各图是按要求方法拼出的几个图案，请你用两种不同

的方法计算图2中大正方形（或小正方形）的面积，从中你发现勾股定理的证明方法了吗？

②你还能拼出另外的图案吗？看看在哪些图案中用类似方法证明勾股定理.

2.自学：学生按自学指导进行活动性学习.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解全班各学习小组学生的拼图活动情况.

②差异指导：对个别动手拼图能力差的学生进行有针对性的指导.

（2）生助生：学生之间互相交流、合作，取长补短.

4.强化

(1)用4张全等的直角三角形纸片拼出含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠.

(2)在拼成的图案中证明勾股定理，是利用面积进行的.

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课有哪些收获，有哪些不足？还有哪些疑点？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：从学生的动手操作，逻辑推理、计算、参与活动情况进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本节课是活动课，通过