第03讲 集合的运算（5种题型）（解析版）_1.docx

第03讲集合的运算（5种题型）

【知识梳理】

一.交集：由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作“”，读作“A交B”，即

①；②，；③；

④；⑤若，则；

文氏图：用封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形成为文氏图（以英国逻辑学家JohnVeen命名）

二.并集：由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合与的并集，记作“”，读作“A并B”，即

①；②，；③；

④；⑤若，则；

三.补集：

U

U

A

四．Venn图表达集合的关系及运算

用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做Venn图（韦恩图）．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系．

用Venn图来解决比较简洁、直观、明了．

【考点剖析】

一．交集及其运算（共7小题）

1．（2022秋?长宁区校级期末）已知集合A＝{x|x2+4x+3＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝{﹣1}．

【分析】根据交集的运算即可求出．

【解答】解：集合A＝{x|x2+4x+3＝0}＝{﹣3．﹣1}，B＝{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，则A∩B＝{﹣1}．

故答案为：{﹣1}．

【点评】本题考查了交集的运算，属于基础题．

2．（2022秋?金山区校级期末）设A＝{（x，y）|y＝﹣2x+4}，B＝{（x，y）|y＝5x﹣3}，则A∩B＝（）

A．{1，2} B．{x＝1，y＝2}

C．{（1，2）} D．{（x，y）|x＝1或y＝2}

【分析】联立方程组，解出x，y，再结合交集的定义，即可求解．

【解答】解：A＝{（x，y）|y＝﹣2x+4}，B＝{（x，y）|y＝5x﹣3}，

联立，解得，

故A∩B＝{（1，2）}．

故选：C．

【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．

3．（2022秋?闵行区校级期末）已知A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x≤2，x∈N}，则A∩B＝{0，1，2}．

【分析】求出集合B，利用交集的定义可求得集合A∩B．

【解答】解：因为集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，因此，A∩B＝{0，1，2}．

故答案为：{0，1，2}．

【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义，属于基础题．

4．（2022秋?浦东新区校级期末）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则A∩B＝{x|1＜x≤3}．

【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．

【解答】解：集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，

则A∩B＝{x|1＜x≤3}．

故答案为：{x|1＜x≤3}．

【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．

5．（2022秋?闵行区期末）若集合A＝{x|1≤x≤3，x∈R}，B＝Z，则A∩B＝{1，2，3}．

【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．

【解答】解：集合A＝{x|1≤x≤3，x∈R}，B＝Z，

则A∩B＝{1，2，3}．

故答案为：{1，2，3}．

【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．

6．（2022秋?普陀区校级期末）设a为常数，集合，集合B＝{（x，y）|x＝a}，则A∩B的元素个数为1．

【分析】由交集的定义求出A∩B，再确定元素的个数即可．

【解答】解：∵A∩B＝＝，

∴A∩B的元素个数为1．

故答案为：1．

【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．

7．（2022秋?奉贤区校级期末）已知m是实数，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝1．

【分析】利用交集定义直接求解．

【解答】解：m是实数，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，M∩N＝{7}，

∴m+6＝7，

则m＝1．

故答案为：1．

【点评】本题考查交集定义、集合中元素性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

二．并集及其运算（共7小题）

8．（2022春?宝山区校级期末）满足条件{1，3，5}∪M＝{1，3，5，7，9}的所有集合M的个数是（）

A．4个 B．8个 C．16个 D．32个

【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可．

【解答】解：∵{1，3，5}∪M＝{1，3，5，7，9}

∴7∈M，且9∈M

∴的集合M可能为{7，9}或{1，7，9}或{3，7，9}或{5，7，9}或{1，3，7，9}或{1，5，7，9}或{3，5，7，9}或{1，3，5，7，9}

故选：B．

【点评】本题主要考查了集合中并集的运算，是求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．

9．（2022秋?长宁区校级期中）已知集合A＝{x|﹣4＜x≤5}，B＝