湘教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第3章 概率 3.1.3 乘法公式.docVIP

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第3章3.1.3乘法公式

A级必备知识基础练

1.某人有3把钥匙,其中仅有一把能打开门.如果他每次都随机选取一把钥匙开门,不能打开门时就扔掉,则他第二次才能打开门的概率为()

A.12 B.13 C.1

2.已知10个考签中有4个难签,3个同学参加抽签(不放回),甲先抽,乙再抽,丙最后抽,则甲、乙、丙都抽到难签的概率为()

A.130 B.120 C.2

3.从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽一张,则第2次才抽到A的概率是()

A.113 B.117 C.16

4.已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件为一级品的概率为()

A.75% B.96%

C.72% D.78.125%

5.设P(A|B)=P(B|A)=12,P(A)=1

A.12 B.13 C.1

6.[北师大版教材习题]袋中有3个黑球和2个白球,这5个球除颜色外完全相同.每次从中取出一球,取后放回.设事件A表示“第一次取出白球”,B表示“第二次取出白球,”则P(B|A)=,P(AB)=.?

7.一批种子的发芽率为0.8,出芽后能成长为幼苗的概率为0.7,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是.?

8.某人从15米高的楼层把一个成熟的椰子扔向地面,第一次未摔裂的概率为0.4,当第一次未摔裂时第二次也未摔裂的概率为0.3,则这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率是.?

9.已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?

10.已知在10只晶体管中有2只次品,在其中取两次,每次取1只作不放回抽样.求下列事件的概率:

(1)两只都是正品;

(2)两只都是次品;

(3)正品、次品各一只;

(4)第二次取出的是次品.

B级关键能力提升练

11.某食物的致敏率为2%,在对该食物过敏的条件下,嘴周产生皮疹的概率为99%,则某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为()

A.1.98% B.0.98%

C.97.02% D.99%

12.已知1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是()

A.1127 B.1124 C.8

13.已知P(A)=0.5,P(B|A)=0.2,则P(BA)=,P(BA)=.?

14.在一个口袋中有大小和质地相同的4个白球和3个红球,若不放回地依次从口袋中每次摸出一个球,直到摸出2个红球就停止,则连续摸4次停止的概率为.?

15.某种疾病能导致心肌受损害,若第一次患该病,则心肌受损害的概率为0.3,第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时,心肌受损害的概率为0.6,则该人患病两次心肌未受损害的概率为.?

16.北京冬奥会的志愿者中,来自甲、乙、丙三所高校的人数分别为甲高校学生志愿者7名、教职工志愿者2名,乙高校学生志愿者6名、教职工志愿者3名,丙高校学生志愿者5名、教职工志愿者4名.从这三所高校的志愿者中各抽取一名,这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率为.?

17.在某次抽奖活动中,在甲、乙两人先后进行抽奖前,还有20张奖券,其中共有3张写有“中奖”字样.假设每次抽取1张,抽完的奖券不放回,甲抽完之后乙再抽,求:(1)甲中奖而且乙也中奖的概率;

(2)甲没中奖但乙中奖的概率.

C级学科素养创新练

18.假设在市场上出售的电脑中,甲品牌的占80%,合格率为90%,乙品牌的占20%,合格率也为90%,在市场上随机买一台电脑,求:

(1)该电脑是甲品牌合格品的概率;

(2)该电脑是乙品牌不合格品的概率.

3.1.3乘法公式

1.B由题意此人第一次不能打开门,第二次打开门,因此概率为P=23×

2.A设A,B,C分别表示甲、乙、丙都抽到难签,则P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=410

3.C设Ai表示第i次(i=1,2)抽到A,则P(A1)=4852=1213,P(A2

∴P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1

故选C.

4.C记“任选一件产品是合格品”为事件A,则P(A)=1-P(A)=1-4%=96%.

记“任选一件产品是一级品”为事件B.

由于一级品必是合格品,所以事件A包含事件B,故P(AB)=P(B).

由合格品中75%为一级品知P(B|A)=75%,故P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=96%×75%=72%.

5.B由P(AB)=P(A)P(B|A)=13×12=16

6.25425由题