第11章 简单几何体全章复习与测试（原卷版）_1.docx

第11章简单几何体全章复习与测试

【知识梳理】

一．棱柱的结构特征

1．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱用表示底面各顶点的字母来表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．

2．认识棱柱

底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面．

侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面．

侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．

顶点：棱柱的侧面与底面的公共顶点．

高：棱中两个底面之间的距离．

3．棱柱的结构特征

根据棱柱的结构特征，可知棱柱有以下性质：

（1）侧面都是平行四边形

（2）两底面是全等多边形

（3）平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形

（4）长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．

4．棱柱的分类

（1）根据底面形状的不同，可把底面为三角形、四边形、五边形…的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…．

（2）根据侧棱是否垂直底面，可把棱柱分为直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面为正多边形，则称其为正棱柱．

5．棱柱的体积公式

设棱柱的底面积为S，高为h，

V棱柱＝S×h．

二．棱锥的结构特征

1．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥．用顶点和底面各顶点的字母表示，例：S﹣ABCD．

2．认识棱锥

棱锥的侧面：棱锥中除底面外的各个面都叫做棱锥的侧面．

棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．

棱锥的顶点；棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．

棱锥的高：棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高．

棱锥的对角面；棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面．

3．棱锥的结构特征

根据棱锥的结构特征，可知棱锥具有以下性质：

平行于底面的截面和底面相似，且它们的面积比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比．

4．棱锥的分类

棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形…我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…

正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥．正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形．

5．棱锥的体积公式

设棱锥的底面积为S，高为h，

V棱锥＝Sh．

三、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

旋转体的结构特征：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线

叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．

1．圆柱

①定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．

圆柱用轴字母表示，如下图圆柱可表示为圆柱OO′．

②认识圆柱

③圆柱的特征及性质

圆柱与底面平行的截面是圆，与轴平行的截面是矩形．

④圆柱的体积和表面积公式

设圆柱底面的半径为r，高为h：

2．圆锥

①定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．

圆锥用轴字母表示，如下图圆锥可表示为圆锥SO．

②认识圆锥

③圆锥的特征及性质

与圆锥底面平行的截面是圆，过圆锥的顶点的截面是等腰三角形，两个腰都是母线．

母线长l与底面半径r和高h的关系：l2＝h2+r2

④圆锥的体积和表面积公式

设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l：

3．圆台

①定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫做圆台．

圆台用轴字母表示，如下图圆台可表示为圆台OO′．

②认识圆台

③圆台的特征及性质

平行于底面的截面是圆，轴截面是等腰梯形．

④圆台的体积和表面积公式

设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，高为h，母线长为l：

．

四．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

侧面积和全面积的定义：

（1）侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．

（2）全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积．

柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）

S圆柱表＝2πr（r+l），S圆锥表＝πr（r+l），S圆台表＝π（r2+rl+Rl+R2）

五．棱柱、棱锥、棱台的体积

柱体、锥体、台体的体积公式：

V柱＝sh，V锥＝Sh．

六．球的体积和表面积

1．球体：在空间中，到定点的距离等于或小于定长的点的集合称为球体，简称球．其中到定点距离等于定长的点的集合为球面．

2．球体的体积公式

设球体的半径为R，

V球体＝

3．球体的表面积公式

设球体的半径为R，

S球体＝4πR2．

【命题方向】

考查球体的体积和表面积公式的运用，常见结合其他空间几何体进行考查，以增加试题难度，根据题目所给条件得出球体半径是解题关键．

七．多面体和旋转体