河南省洛阳市英才初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）.docx

九年级数学阶段性成果汇报展示

（考试时间100分钟，满分120分）

一、选择题（共10小题，共30分）

1.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（）

A. B.7 C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是先求出原方程，再进行求解．

先把代入原方程即可解出m的值，再用因式分解法求解即可．

解：把代入原方程得，

解得，

∴原方程为，

即，

解得，

故另一个解为．

故选：A．

2.平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标符号相反即可得出结果．

解：∵两个点关于原点对称，这两个点的坐标符号相反，

∴点关于原点对称的点的坐标是，

故选：C．

【点睛】本题考查直角坐标系中点的特征，熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标符号相反是解题的关键．

3.已知二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）

…

0

1

2

…

…

1

3

1

…

A.抛物线开口向上

B.当时，

C.抛物线与轴交于负半轴

D.方程的正根在3与4之间

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．由图表可以得出当或2时，，可以求出此函数的对称轴是直线，顶点坐标为，再借助点和顶点可以求值抛物线的解析式，利用二次函数的性质逐一判断即可．

解∶解：∵由图表可以得出当或2时，，

∴此函数的对称轴是直线，

∴顶点坐标为，

∴二次函数解析式为：，

再将点代入得：，

解得：，

∴，

∵，

∴抛物线开口向下，故A错误；

∵当时，，故B错误；

当时，，

∴抛物线与y轴交点坐标为，故与y轴交于正半轴，故C错误；

由表格知，抛物线与x轴的一交点在和0之间，

∵抛物线的对称轴为直线，

∴抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，

，

∴，，

∴方程一根在和0之间，另一根在2和3之间；故D正确，

故选D．

4.如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则下列所列方程中正确的是（??）

A.? B. C.? D.

【答案】C

【解析】

根据题意得，第一轮被感染的电脑有(x+1)台，

第二轮被感染的电脑有(x+1)(x+1)台，

则方程可列为.

故选C.

5.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则长度是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．

解：∵

由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，

∴cm，

又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，

由旋转的性质可知：，且，

∴为等边三角形，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．

6.一个正三角形绕其两条中线交点旋转后和原图形重合，则可能旋转了多少度（）

A.180° B.240° C.90° D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查正三角形的性质，旋转对称的定义，掌握等边三角形的性质，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．

先画图，根据等边三角形的性质求出两条中线相交形成的角，再根据旋转对称图形的概念确定旋转角．据此求解．

解：如图，是等边三角形，和是三角形的中线，它们交于点，如图所示，

∴和也是三角形的角平分线，

∴，，

∴，

∴绕点旋转和的整数倍时，旋转后和原图形重合，

故选：B.

7.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过的象限是（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据图像可以知道，进而得出的正负，求出一次函数经过的象限，进而得出答案.

解：根据图像可得：

，

，

故经过一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D.

【点睛】本题考查的二次函数图像与的关系，进而得出系数的正负值，再根据一次函数性质求出答案即可.

8.用配方法解方程时，方程可变形为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

解：∵2x2+3=7x，

∴2x2-7x=-3，

∴x2-x=-，

∴x2-x+=-+，

∴（x-）2=．

故选D．

【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键．

9.将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用平移的规律