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一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）

第一篇：一次函数应用专题--面积问题(教案)

《一次函数应用专题--面积问题》教学设计

（广州市第四十七中学初二）

【教学目标】

1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。

2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。

3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。【教学重点】

数形结合思想在一次函数中的应用【教学难点】

在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想【教学过程】

一、课前热身，知识回顾

【热身】已知一次函数y??x?3，请画图并解决以下问题：

1、y??x?3与x轴交于点A（，）与y轴交于点B（，）.2、函数y??x?3与两坐标轴围成的三角形的面积为.（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）

二、问题探究，总结方法

【例1】：若函数y=-x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为9，求此一次函数的解析式.（设计意2图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）【例2】：如图，若点P(a,b)是直线y=-x+3上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA的面积为S（O为坐标原点）

（1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标.（2）若P位于第一象限内，试写出S与a的函数关系式，并求自变量a的取值范围.（设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）

【例3】：如图，直线y=4x+8与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与y=-x+3的交点为E，求两直线与x轴围成的图形的面积.（设计意图：使学生会求两条直线与x轴或y轴所围图形的面积.）【巩固提升】：

1求两直线与y轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）

2、连接CB，求ΔCEB的面积，你有多少种求法？

（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）

三、课堂小结，反思提高

本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）

四、练习

1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积.54、如图，直线y?kx?经过点A（-2，m），3yB（1，3）．

（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．

5、如图，直线L的解析表达式为y=-AOBx1x+2，且与x轴、y轴交于点A、B，在2y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；

（2）△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

ByC（3）当何值时△COM≌△AOB，并求出此时M点的坐标.(设计意图：复习巩固本节课的知识点)

OMAx

第二篇：教案：一次函数中的面积问题

一次函数的面积问题

【教学目标】

知识与技能：

1.通过复习使学生熟悉直线与坐标轴的交点坐标的求法，会求出两直线交点坐标，进一步体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，在解决函数相关问题中的重要作用.2.初步掌握由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法，体会一次函数的有关面积问题的解决思路.过程与方法：

通过对平面直角坐标系中图形面积求法的探究，使学生初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：

通过问题的解决，树立学生学习数学的信心，激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯.【教学重点】

由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法.【教学难点】

进一步渗透数形之间的转化和结合.【教学过程】

一、课前热身回顾知识

1、点A（5，-3）到x轴的距离为，到y轴的距离为.点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点A的坐标为.2、一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐为，与y轴的交点坐标为.3、如图：直线AB的解析式为.4、直线y=2x+1与直线y=x-2的交点坐标为.设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面的问题探究，做好铺垫.二、问题探究总结方法

问题一

已知如图：直线y=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线y=-x-2与坐标轴交于B、D两点，两直线交于点P.（1）求△ABP的面积.（2）若直线EF平行于y轴，且经过点（1,0），与直线PA、PB分别交于点E、F，求△PEF的面积.问题引导：

（1）求△ABP的面积需要一组对应的底和高，思考：将哪条边作为底计算