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数学北师大版(2019)必修第一册1.3.1不等式的性质教案
主备人
备课成员
教材分析
《数学北师大版(2019)》必修第一册1.3.1不等式的性质,是学生在初中阶段学习了不等式的概念和简单性质的基础上,进一步深化对不等式性质的理解和应用。本节课着重探讨不等式的四个基本性质:可加性、可乘性、对称性和传递性。通过实例解析和定理证明,使学生掌握并运用这些性质解决实际问题,培养学生逻辑思维能力和抽象概括能力,为后续学习不等式的解法和应用打下坚实基础。教学内容与课本紧密关联,符合高中一年级学生的知识水平和教学实际需求。
核心素养目标分析
本节课围绕核心素养目标,着重培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过探究不等式的性质,学生能够抽象出数学规律,形成对数学概念的本质理解,增强数学抽象素养;在性质推导和应用过程中,学生运用逻辑推理方法,培养严谨的数学思维,提升逻辑推理素养;同时,将不等式性质应用于解决实际问题,培养学生数学建模素养,强化数学知识在实际生活中的应用价值。这些核心素养目标的培养与课本内容紧密相连,有助于学生全面发展。
学习者分析
1.学生已掌握了不等式的概念、简单性质以及基本的代数运算,能够解一些简单的一元一次不等式,这些都为本节课不等式性质的深入学习奠定了基础。
2.学生对数学学习的兴趣因个体差异而异,部分学生对逻辑推理和问题解决具有较强的兴趣和能力,而部分学生可能更偏好直观和具体的学习方式。学生在小组合作中表现出不同的学习风格,有的善于观察和思考,有的擅长表达和交流。
3.学生在探索不等式性质时可能遇到的困难和挑战包括:对性质的理解不够深入,难以把握性质之间的联系;在运用性质解决综合问题时,可能会出现逻辑混乱或忽视条件的情况;此外,将不等式性质应用到实际情境中,学生可能对建模过程感到困惑,需要教师在教学过程中给予适当的引导和支持。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
-软件资源:多媒体教学软件、数学公式编辑器
-硬件资源:投影仪、白板、学生用计算器
-课程平台:学校局域网教学平台、电子书包
-信息化资源:电子教材、教学视频、PPT课件
-教学手段:讲授、小组讨论、问题驱动、案例教学、互动提问
-辅助材料:不等式性质相关教学卡片、典型习题集
-实践材料:不等式应用问题情境卡片、数学建模案例
教学流程
1.导入新课(用时5分钟)
-通过回顾初中阶段学习的不等式基本知识,引导学生思考:不等式有哪些基本性质?这些性质在实际问题中如何应用?
-提出一个简单的实际情境问题:“已知一个正数x大于3,那么x+2、2x、x2与3的大小关系如何?”激发学生对本节课内容的兴趣。
2.新课讲授(用时20分钟)
-性质1:可加性。通过数轴和实际例子,讲解不等式两边同时加上(或减去)同一个数,不等号方向不变。
-性质2:可乘性。利用具体数字和公式,解释不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变;乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变。
-性质3:对称性。通过不等式ab和ba的例子,说明不等式具有对称性,即如果ab,那么ba。
3.实践活动(用时10分钟)
-活动1:学生利用数轴,观察并验证不等式的可加性和可乘性。
-活动2:学生分组,从生活中找到不等式性质的例子,并在班上分享。
-活动3:学生尝试证明不等式的对称性和传递性,巩固对性质的理解。
4.学生小组讨论(用时10分钟)
-讨论方面1:举例说明如何利用不等式的可加性和可乘性解决实际问题。
-例如:如果一家公司的利润率是10%,现在要增加5%的额外利润,计算增加后的总利润率。
-讨论方面2:讨论在哪些情况下不等式的性质不适用,例如乘以或除以0的情况。
-讨论方面3:探讨不等式的对称性和传递性在数学证明中的应用,如证明ab且bc可以得出ac。
5.总结回顾(用时5分钟)
-回顾不等式的四个基本性质,强调它们在解决数学问题和实际应用中的重要性。
-强调性质之间的相互关系,以及在使用时应注意的细节。
-确认学生对性质的理解程度,并对本节课的重难点进行梳理,为课后作业和复习提供指导。
学生学习效果
1.知识与技能:
-掌握了不等式的四个基本性质:可加性、可乘性、对称性和传递性,并能够准确地运用这些性质解决实际问题。
-学会了使用数轴和具体例子来直观理解不等式的性质,提高了数学抽象和逻辑推理能力。
-能够独立证明不等式的基本性质,特别是在小组讨论中,通过互相交流和质疑,加深了对性质理解深度。
2.过程与方法:
-通过实践活动,学生学会了如何将不等式的性质应用于实际情境中,提高了数学建模能力。
-在小组讨
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