3.1.2椭圆的简单几何性质课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

椭圆的简单几何性质

椭圆的性质在现实世界和生活中有着极其广泛的应用新课引入行星运行轨道示意图中国国家大剧院建筑外形主视图

问题1前面我们学习过了直线的方程、圆的方程，并利用方程研究了它们的几何性质．接下来，我们也将利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质．你认为可以从哪些角度入手研究椭圆的几何性质？椭圆的简单几何性质

大小不同圆扁各异对称完美特殊点范围、对称性、顶点、离心率xyOyyyxxOOOx

课堂探究oyB2B1A1A2F1F21.范围－a≤x≤a,－b≤y≤b问题2你能从方程角度来确定它的具体边界吗?y=by=－bx=－ax=a椭圆的范围是指椭圆上的点的坐标的范围x

课堂探究2．对称性问题3观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．如何利用椭圆的方程描述椭圆的对称性？用－x代x，或用－y代y，或用－x代x的同时用－y代y，方程都不变，说明在椭圆上任意取点P(x，y)，则P点关于x轴、y轴和坐标原点的对称点分别是(x，－y)、(－x，y)、(－x，－y)均在椭圆上，说明椭圆关于x轴、y轴和原点均对称．坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．xOP（x，y）P1（x，-y）P2（-x，y）P3（-x，-y）y

课堂探究2．对称性追问：曲线C的方程f(x，y)＝0，②如果f(x，y)＝f(－x，y)成立，那么曲线C具有什么对称性?①如果f(x，y)＝f(x，－y)成立，那么曲线C具有什么对称性?③如果f(x，y)＝f(－x，－y)成立，那么曲线C具有什么对称性?关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称任取P（x，y）P1（x，－y）

课堂探究3.顶点令x＝0则有y＝b或y＝－b；令y＝0得x＝a或x＝－a．A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)．oyB2B1A1A2F1F2x椭圆与其对称轴的四个交点叫做椭圆的顶点线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴．长轴长|A1A2|＝2a，短轴长|B1B2|＝2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长．

课堂探究4.离心率问题5观察图可以发现不同的椭圆的扁平程度不同．扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量刻画椭圆的扁平程度吗？追问1椭圆中原始的基本量是什么？你能用它们来刻画椭圆的扁平程度吗？椭圆是由a，c所唯一确定的，由此可以想象椭圆的扁平程度可以由a、c的关系进行刻画．yOx

课堂探究4.离心率

课堂探究4.离心率追问2你能运用三角函数的知识解释，为什么e越大椭圆越扁平，e越小椭圆越圆？如图所示，则0e1，e越大，θ越小，椭圆越扁；e越小，θ越大，椭圆越接近于圆.θ

小结提升问题6回顾本节已学内容，回答下列问题：（1）对于椭圆的几何性质，研究内容是什么？研究方法是怎样的？（2）为什么选择参数a，c刻画离心率？可以用a，b刻画离心率吗？追问完成下表

方程 范围|x|≤a，|y|≤b 对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称顶点坐标(－a，0)，(a，0)，(0，b)，(0，－b)离心率a，b，c的关系c2＝a2－b2小结提升|x|≤b，|y|≤a同前(－b，0)，(b，0)，(0，a)，(0，－a)同前同前

数学运用例题1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴长?短轴长?顶点、焦点坐标和离心率的大小．解：将椭圆方程转化为标准方程为顶点坐标为A1（5，0）、A2（-5，0）、B1（0，4）、B2（0，-4）∵椭圆的焦点在x轴上化为标准方程………求出a、b、c值判断焦点位置定型、定量∴长轴长为10；短轴长为8；焦点坐标为（-3，0）、（3，0）

数学运用由题意，得a＝3，

数学运用由题意，得b＝3，

反思感悟利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数；(4)写出椭圆的标准方程.

提炼总结问题7通过这节课学习，我们学习了什么？（知识、思想方法）1．知识：本节课我们讨论了椭圆的四条简单几何性质，以及掌握这些性质解决有关问题．2．思想方法：学习了利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质的方法，体现了数形结合的思想．这种方法不仅适用于椭圆，也适