江苏省南京市2024-2025学年高二上学期10月六校联合调研数学试题.docxVIP

2024-2025学年第一学期10月六校联合调研试题

高二数学

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知复数满足，则（）

A.B.C.3D.5

2.设为实数，已知直线，若，则（）

A.6B.C.6或D.或3

3.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（）

A.B.C.12D.

4.已知，则（）

A.B.C.D.3

5.设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（）

A.B.C.1D.

6.已知为直线上的动点，点满足，则点的轨迹方程为（）

A.B.

C.D.

7.如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，，图1中水面高度恰好为棱台高度的，图2中水面高度为棱台高度的，若图1和图2中纯净水的体积分别为，则（）

A.B.C.D.

8.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（）

A.B.C.D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.国庆期间，某校开展“弘扬中华传统文化，传承中华文明”主题活动知识竞赛.赛前为了解学生的备赛情况，组织对高一年级和高二年级学生的抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是（）

A.

B.高一年级抽测成绩的众数为75

C.高二年级抽测成绩的70百分位数为87

D.估计高一年级学生成绩的平均分低于高二年级学生成绩的平均分

10.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

11.已知圆C：，以下四个命题表述正确的是（）

A.若圆与圆C恰有3条公切线，则

B.圆与圆C的公共弦所在直线为

C.直线与圆C恒有两个公共点

D.点为轴上一个动点，过点作圆C的两条切线，切点分别为，且的中点为，若定点，则的最大值为6

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

12.从分别写有的五张卡片中任取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为__________.

13.已知为椭圆上的点，，则线段长度的最小值为__________.

14.已知，点是直线上的动点，若恒成立，则正整数的最小值是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

记的内角的对边分别为，且.

（1）求角；

（2）若的面积为，求的周长.

16.（本小题满分15分）

如图，圆柱中，是一条母线，是底面一条直径，是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

17.（本小题满分15分）

某校为了厚植文化自信?增强学生的爱国情怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动，比赛中只有两道题目，比赛按先题后题的答题顺序各答1次，答对题得2分，答对题得3分，答错得0分.已知学生甲答对题的概率为，答对题的概率为，其中，学生乙答对题的概率为，答对题的概率为，且甲乙各自在答两题的结果互不影响.已知甲比赛后得5分的概率为，得3分的概率为.

（1）求的值；

（2）求比赛后，甲乙总得分不低于8分的概率.

18.（本小题满分17分）

已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程.

19.（本小题满分17分）

已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左?右顶点，?分别为椭圆的左?右焦点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设与轴不垂直的直线交椭圆于两点（在轴的两侧），记直线，的斜率分别为.

（i）求的值；

（ii）若，问直线是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由.

2024-2025学年第一学期10月六校联合调研参考答案及评分标准

高二数学

一?单项选择题

1.B2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.C

二.多项选择题

9.ABD10.AC11.BCD

三?填空题

12.13.14.4

四?解答题

15.解：（1）因为，所以.

根据