3.2.1函数的单调性与最值课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.pptx

第3章;1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.

2.理解函数单调性和最值的作用和实际意义.;德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得到了以下一些数据:;问题:(1)当时间间隔t逐渐增大时,你能看出对应的函数值y有什么变化趋势吗?通过这个试验,你打算以后如何对待刚学过的知识?

(2)“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的,对此,我们如何用数学观点进行解释?;设D是函数f(x)的定义域,I是D的一个非空子集.

(1)最大值:如果有a∈D,使得不等式f(x)≤f(a)对一切x∈D成立,就说f(x)在x=a处取到最大值M=f(a),称M为f(x)的最大值,a为f(x)的最大值点.

(2)最小值:如果有a∈D,使得不等式f(x)≥f(a)对一切x∈D成立,就说f(x)在x=a处取到最小值M=f(a),称M为f(x)的最小值,a为f(x)的最小值点.;知识点二:函数单调性的概念

1.;函数;2.如果函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫作y=f(x)的单调区间.;探究一确定函数的单调区间;答案(1)C(2)B;由图象可知,函数的单调递增区间为(-1,0)和(1,+∞).故选B.;1.一次、二次函数及反比例函数的单调性:

(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的单调性由系数k决定:当k0时,该函数在R上是增函数;当k0时,该函数在R上是减函数.;k的符号;延伸探究

已知x∈R,函数f(x)=x|x-2|,试画出y=f(x)的图象,并结合图象写出函数的单调区间.;因为1x1x2,所以x2-x10,x1-10,x2-10,

所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(1,+∞)上是减函数.;反思感悟利用定义法证明或判断函数的单调性的步骤;1.根据函数单调性比较大小;反思感悟函数单调性的应用问题的解题策略

(1)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小.在利用函数的单调性解决比较函数值大小的问题时,要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.

(2)利用函数的单调性解函数值的不等式就是利用函数在某个区间内的单调性,去掉对应关系“f”,转化为自变量的不等式,此时一定要注意自变量的限制条件,以防出错.;2.根据函数单调区间或单调性求参数范围

例4函数f(x)=x2+(2a+1)x+1在区间[1,2]上是单调函数,则实数a的取值范围是(??);要点笔记

含参数的函数单调性问题,应明确若函数在某一区间I上是单调递增(或单调递减),则该区间是函数的原单调递增区间(或单调递减区间)D的非空子集,即I?D.;3.含参数的分段函数的单调性问题;反思感悟

分段函数的单调性不要忽视分段函数定义域的分界点的大小,由于分段函数是一个函数,因此对于分段函数在实数集R上的单调递增(减)的问题,除了保证在定义域的每一个区间上单调性相同之外,还要考虑在分界点处的函数值的大小应满足函数的单调性的性质,否则求出的参数的范围会出现错误.;4.利用函数的单调性求最值;反思感悟;延伸探究

本例已知条件不变,判断f(x)在区间[1,3]上的单调性,并求f(x)在区间[1,3]上的最值.;1.(多选题)若函数y=f(x),x∈[-4,4]的图象如图所示,则下列区间是函数f(x)的单调递减区间的为()

A.[-4,-2] B.[-3,-1] C.[-4,0] D.[1,4];A;答案：11

解析：f(x)在区间[1,2]上单调递增,其最大值为f(2)=10;f(x)在区间[-4,1]上单调递减,其最大值为f(-4)=11.故函数f(x)的最大值为11.;4.求证：函数在区间（0，+∞）单调递减.