2.3等差数列的前n项和性质及应用说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

2.3.2等差数列的前n项和

等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:复习回想

1.将等差数列前n项和公式看作是一种有关n的函数，这个函数有什么特点？当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数则Sn=An2+Bn令

2.等差数列{an}前n项和的性质性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也在等差数列,公差为在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有n2d性质2:为等差数列.

2.等差数列{an}前n项和的性质在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有(2)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项),此时有:S偶－S奇=,nd性质3:(1)若项数为奇数2n－1,则S2n-1=(2n－1)an(an为中间项),此时有:S偶－S奇=,an

两等差数列前n项和与通项的关系性质4:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则

例1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则S9=________813.等差数列{an}前n项和的性质的应用解法1：依题意知，S3=9，S6=36将它们代入公式解法2：由题意知，设则有解法3：S3，S6–S3，S9–S6，成等差数列a7+a8+a9=?

例2.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=()A.85B.145C.110D.90A3.等差数列{an}前n项和的性质的应用例3.一种等差数列的前12项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32:27,则公差为.5

例3.两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且求和.等差数列{an}前n项和的性质的应用

例4.(09宁夏)等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m=.例5.设数列{an}的通项公式为an=4n-24,则|a1|+|a2|+|a3|+……+|a20|=.10480等差数列{an}前n项和的性质的应用an=-4n+24

练习2：已知在等差数列{an}中,a10=23,a25=-22,Sn为其前n项和.（1）问该数列从第几项开始为负？（2）求S10（3）求使Sn0的最小的正整数n.(4)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|的值

4.数列前n项和其它几个类型1、裂项相消法

4.数列前n项和其它几个类型1、裂项相消法

4.数列前n项和其它几个类型2、倒序相加法

4.数列前n项和其它几个类型3、累加法

办法总结1、迭代法2、累加法3、倒序相加法4、裂项相消法

课堂小结1.根据等差数列前n项和，求通项公式.2、结合二次函数图象和性质求的最值.

2.等差数列{an}前n项和的性质性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也在等差数列,公差为在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有n2d性质2:为等差数列.

2.等差数列{an}前n项和的性质在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有(2)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项),此时有:S偶－S奇=,nd性质3:(1)若项数为奇数2n－1,则S2n-1=(2n－1)an(an为中间项),此时有:S偶－S奇=,an

两等差数列前n项和与通项的关系性质4:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则

作业P46A组5T,B组2T,4T