高考文科数学二轮总复习专题能力训练6 函数与方程及函数的应用.docVIP

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专题能力训练6函数与方程及函数的应用

能力突破训练

1.若x0是函数f(x)=log2x-1x

A.-1x00 B.0x01

C.1x02 D.2x04

2.函数f(x)=x2

A.0 B.1 C.2 D.3

3.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=sinx+x的零点依次为x1,x2,x3,则下列结论正确的是()

A.x1x2x3 B.x1x3x2

C.x3x1x2 D.x2x3x1

4.核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXn=nlg(1+p)+lgX0,其中p为扩增效率,X0为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增10次后,数量变为原来的100倍,则该样本的扩增效率p约为()(参考数据:100.2≈1.585,10-0.2≈0.631)

A.0.369 B.0.415 C.0.585 D.0.631

5.已知函数f(x)=kx+2,x≤0,

A.[2,+∞) B.(-1,0)

C.[-2,1) D.(-∞,-2]

6.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则f(a),f(1),f(b)的大小关系为.?

7.已知函数f(x)=x3,x≤a

9.已知函数f(x)=2x,g(x)=12

(1)求函数g(x)的值域;

(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.

10.如图,一个长方体形状的物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动,速度为v(v0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为110;②其他面的淋雨量之和,其值为12.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=

(1)写出y的解析式;

(2)设0v≤10,0c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.

思维提升训练

11.已知1a2,f(x)=-x2+2x

A.2 B.3

C.4 D.5

12.(四川树德中学模拟)已知函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是()

A.ea+lnb2 B.ea+lnb2

C.a2+b23 D.ab1

13.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(2-x),当x∈[-2,0]时,f(x)=22x-1,若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a0,且a≠1)在区间(-2,6)内有且只有4个不同的根,则实数a的取值范围是

14.(云南曲靖高三检测)已知函数f(x)=3-|x|,

15.已知函数f(x)=13x3-a(x2

(1)若a=3,求f(x)的单调区间;

(2)证明:f(x)只有一个零点.

答案：

能力突破训练

1.C解析:因为f(x)的图象在区间(1,2)内连续,且f(1)=-1,f(2)=12,即f(1)f(2)0,所以函数f(x)在区间(1,2)内有零点,即1x0

2.C解析:当x≤0时,令x2+2x-3=0,解得x=-3;当x0时,令-2+lnx=0,解得x=e2.所以函数f(x)有2个零点.故选C.

3.B解析:在同一平面直角坐标系中画出y=3x,y=log3x,y=sinx与y=-x的图象,如图所示,可知x10,x20,x3=0,则x1x3x2.

4.C解析:由题意知,lg(100X0)=10lg(1+p)+lgX0,

即2+lgX0=10lg(1+p)+lgX0,所以1+p=100.2≈1.585,解得p≈0.585.

5.D解析:由y=|f(x)|+k=0,得|f(x)|=-k≥0,所以k≤0,作出函数y=|f(x)|的图象,

要使直线y=-k与函数y=|f(x)|的图象有三个交点,则有-k≥2,即k≤-2.故选D.

6.f(a)f(1)f(b)解析:由题意,知f(x)=ex+10恒成立,则函数f(x)在R上是增函数.

因为f(0)=e0+0-2=-10,f(1)=e1+1-2=e-10,所以函数f(x)的零点a∈(0,1).

由题意,知g(x)=1x

则函数g(x)在区间(0,+∞)内是增函数.

又g(1)=ln1+1-2=-10,g(2)=ln2+2-2=ln20,则函数g(x)的零点b∈(1,2).

综上,可得0a1b2.因为f(x)在R上是增函数,所以f(a)f(1)f(b).

7.(-∞,