高考文科数学二轮总复习专题能力训练9 三角函数的图象与性质.docVIP

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专题能力训练9三角函数的图象与性质

能力突破训练

1.tan255°=()

A.-2-3 B.-2+3

C.2-3 D.2+3

2.若函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为3π4

A.13 B.32 C.4

3.(全国甲,文5)将函数f(x)=sinωx+π3(ω0)的图象向左平移

A.16 B.14 C.1

4.若f(,对任意实数t都有fπ8+t=fπ8

A.-1 B.±5

C.-5或-1 D.5或1

5.已知函数f(x)=3sin(x+φ)+1-2cos2x+φ2-π

A.-π4 B.-π12 C.π

6.已知函数f(x)=sinx+π

①f(x)的最小正周期为2π;

②fπ2

③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移π3

A.① B.①③

C.②③ D.①②③

7.(广西柳州二模)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,-πφ0)的部分图象如图所示,要得到函数y=Acosωx的图象,只需将f(x)的图象()

A.向左平移π6

B.向右平移π6

C.向左平移π12

D.向右平移π12

8.先将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的3

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)在区间π9

C.f(x)的图象关于直线x=π9

D.f(sinωx+2cosωx(ω0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为π6,且f(0)+fπ

A.0,π

C.π3,

10.(广西桂林、梧州第一次联考)若函数y=tanωx+π4在区间-π3,π3

11.已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;

(2)当x∈0,

12.已知函数f(x)=2cosxsinx-

(1)求曲线y=f(的最大值.

思维提升训练

13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)图象的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为π4,将其向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象.若函数g(x)在区间

A.π6,

C.π3,

14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,|φ|π2,其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为π,若对?x∈π24

A.π12,

C.π6,

15.已知函数f(x)=|cos2x+cosx|,有下列四个结论:

①f(x)为偶函数;②f(x)的值域为0,98;③f(x)在区间-

其中所有正确结论的序号为()

A.①③ B.②④

C.①②③ D.①③④

16.(云南昆明一模)已知函数f(x)=sinωx(ω0),若f3π4-f

17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2的部分图象如图所示,将f(x)的图象向左平移π4

①f(x)的最小正周期为2π

②φ=-π

③g(x)的图象的一条对称轴方程为x=2π

④g(x)的单调递增区间为kπ-π3,kπ+

18.已知f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2同时满足下列四个条件中的三个:①fπ6=1;②f(x)的图象可以由y=sinx-cosx的图象平移得到;③相邻两条对称轴之间的距离为π

(1)请指出这三个条件,并说明理由;

(2)若曲线y=f(]上,求m的取值范围.

答案：

能力突破训练

1.D解析:tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°

2.D解析:因为f(x)=2sinωx+π3(x∈R),所以函数f(x)的最大值为2,最小值为-2.由已知f(α)=-2,f(β)=0,得(α,-2)为函数f(x)的图象上的一个最低点,(β,0)为一个对称中心,故|α-β|的最小值等于周期的14,即3π

3.C解析:由题可知,曲线C对应函数的解析式为fx+π2=sin

令g(x)=fx+π

则π2ω+π3=kπ+π2,k∈Z,所以ω=13+2k,k

4.C解析:依题意,得函数f(=-1.故选C.

5.A解析:f(x)=3sin(x+φ)-cos(x+φ)=2sinx+φ-π6,因为f(x)的图象关于点5π12,0对称,所以sinφ+π4=0,所以φ+π4=kπ(k∈Z),所以φ=kπ-π4

6.B解析:∵f(x)=sinx+π

∴①f(x)的最小正周期T=2π1

②fπ2=sinπ2+

③y=sinxf(x)=sinx+π

7.A解析:由题图可知A=2,故f(x)=2cos(ωx+φ).

由f(0)=1得cosφ=12

又-πφ0,所以φ=-π3

由f2π3=-2得cos2π

所以2π3ω-π3=(2k-1)π(k