湘教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 数列 1.2.3 第1课时 等差数列的前n项和.docVIP

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1.2.3等差数列的前n项和

第1课时等差数列的前n项和

A级必备知识基础练

1.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5+a6=31,S7=77,则数列{an}的公差为()

A.2 B.3

C.4 D.6

2.在等差数列{an}中,S3=6,S5=20,则a4=()

A.2 B.4

C.6 D.8

3.[甘肃庆阳高二期末]在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若a2+a8=8,则S9=()

A.20 B.27

C.32 D.36

4.[甘肃武威高二阶段练习]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=17,S17=340,则数列{an}的公差是()

A.-4 B.-3

C.14

5.一百零八塔,因塔群的塔数而得名,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,….若该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群共有()

A.10层 B.11层

C.12层 D.13层

6.(多选题)已知等差数列{an},Sn是其前n项和,若S10=a10=10,则()

A.a1=-8 B.a5=0

C.S5=18 D.S5=-20

7.某公司经销一种数码产品,第1年获得的利润为200万元,从第2年起由于市场竞争等方面的原因,利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律,若该公司不调整经营策略,则an(an为第n年获得的利润)与n的关系为,Sn(Sn为前n年获得利润的总和)与n的关系为.?

8.为了参加学校的长跑比赛,某学校高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米,最后三天共跑了10800米,求这15天小李同学总共跑的路程.

B级关键能力提升练

9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4n2-10n,则a2a6=()

A.52 B.68 C.96 D.108

10.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17

A.1153 B.1183 C.121

11.(多选题)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()

A.an=2n-5 B.an=3n-10

C.Sn=n2-4n D.Sn=12n2

12.(多选题)在等差数列{an}中,已知a3=10,a11=-6,Sn是其前n项和,则()

A.a7=2 B.S10=54

C.d=-2 D.S

13.汉代将1000枚铜钱用缗(丝绳或麻绳)串起来,称为一“缗”(mín),再放在一起成为一堆.为清点一批铜钱的数目,工作者先将其串成缗,并在最底层放置70缗,然后一层一层往上码,每层递减一缗,最上面一层为31缗,则这堆铜钱共有缗.?

14.[甘肃白银高二期末]在等差数列{an}中,前五项和为10,最后五项之和为90,前n项之和为180,则项数n=.?

15.从①a4+a5=-4,②a2+a6=-6,③S7=14这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的k存在,求k的值;若k不存在,说明理由.

问题:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a7=3.若,则是否存在k,使得Sk-1Sk且SkSk+1??

C级学科素养创新练

16.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.

(1)若a3=4,求{an}的通项公式an;

(2)若a10,求使得Sn≥an的n的取值范围.

第1课时等差数列的前n项和

1.B∵a5+a6=31,S7=77,∴2a

解得d=3,故选B.

2.C设等差数列{an}的公差为d,

则3a1+3d=6,5a1

3.D等差数列{an}中,由等差数列的性质得,

a2+a8=a1+a9=8,则S9=9(

4.D因为S17=17(a1+a17)2=17·

5.C设塔群共有n层,依山势自上而下各层的塔数构成的数列为{an},前n项和为Sn.

依题意,得a5,a6,…,an成等差数列,且公差为2,a5=5,所以Sn=1+3+3+5+5(n-4)+(n

6.ABD设数列{an}的公差为d,

由题意可得10a1

所以a5=a1+4d=-8+4×2=0,S5=5a1+5×42

7.an=-20n+220Sn=-10n2+210n依题意,每年获得的利润依次排成一列构成等差数列{an},且首项a1=200,公差d=-20,于是得an=a1+(n-1)d=200+(n-1)×(-20)=-20n+220.

Sn=n(a1