3.2.2奇偶性课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质第三课时函数的奇偶性

新课引入生活中生物、建筑等都体现着对称之美，你能说出生活中和对称有关的例子吗？数学的图形中也蕴含对称性.那是否也有一些函数图象具有对称性呢？我们又该如何用数学语言刻画对称性呢？

新课讲解??探究?

新知讲解不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况.当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等,?思考满足这个等量关系的相反数的取值有多少对？任意一对?

新知讲解?你能举一些偶函数的例子吗？判断一个函数是否是偶函数，优先判断定义域是否关于原点对称.

新知讲解探究?这两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.?

新知讲解?判断一个函数是否是奇函数，也要优先判断定义域是否关于原点对称.?

典例分析—判断函数的奇偶性??

学以致用—判断函数的奇偶性?函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，因为x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有－x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，当x0时，－x0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝1＋x＝f(x)；当x0时，－x0，∴f(－x)＝(－x)＋1＝1－x＝f(x).综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数.???

典例分析—奇偶函数图象的应用??偶函数在对称区间上单调性相同；奇函数在对称区间上单调性相反.

典例分析—利用奇偶性求值????

典例分析—利用奇偶性求值思维升华利用奇偶性求值的常见类型(1)求参数值：①若解析式含参数，则根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解；②若定义域含参数，则根据定义域关于原点对称，利用区间的端点和为0求参数.(2)求函数值：若自变量的取值不在已知的范围内，可利用奇偶性将未知的值(区间)转化为已知的值(区间)；有时需构造奇函数或偶函数便于求值.

学以致用—利用奇偶性求值???因为f(x)为奇函数，显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.

学以致用—利用奇偶性求值???因为x0时，f(x)＝x2＋mx＋1，所以f(2)＝5＋2m，f(1)＝2＋m，又f(－1)＝－f(1)＝－2－m，

课堂小结1.奇偶函数的定义奇偶性偶函数奇函数条件一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果，都有结论f(－x)＝________f(－x)＝______图象特点关于______对称关于______对称f(x)－f(x)y轴原点2.奇偶函数的判断与应用作图、求值、单调性等.

第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质第四课时函数奇偶性的应用

典例分析—利用奇偶性求函数解析式?????

√学以致用—利用奇偶性求函数解析式

典例分析—单调性与奇偶性的综合应用√??√不在同一个单调区间上通过奇偶性转化到同一个区间上进行大小比较.

学以致用—单调性与奇偶性的综合应用?√?√

典例分析—单调性与奇偶性的综合应用?(－∞，－3)因为f(x)是R上的奇函数，由于f(2x＋1)＋f(2－x)0，所以f(2x＋1)f(x－2).又y＝f(x)在R上单调递增，所以2x＋1x－2，解得x－3.故原不等式的解集为(－∞，－3).

典例分析—单调性与奇偶性的综合应用??

学以致用—单调性与奇偶性的综合应用??因为y＝f(x)在R上是偶函数，且f(1)＝1.由f(2－x)1，得f(|x－2|)f(1)，又当x≥0时，函数y＝f(x)单调递增，故|x－2|1，解得x1或x3.

典例分析—单调性与奇偶性的综合应用???