高考文科数学二轮总复习专题能力训练19 概率.docVIP

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专题能力训练19概率

能力突破训练

1.小张一家人随机从A,B,C,D,E,F这6个景点中选取2个进行游玩,则小张一家人不去景点C和E的概率为()

A.23 B.13 C.3

2.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行,若这一天下雨,则推迟一天;若这三天都下雨,则推迟至下一周.已知这三天下雨的概率均为12

A.18 B.38 C.5

3.已知圆C:x2+y2=1和直线l:y=k(x+2),在区间(-3,

A.15 B.14 C.1

A.1-π4 B.π2

C.2-π2 D.

5.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家.他一生钻研自然科学.其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面,特别是在探索圆周率π的精确度上,首次将“π”精确到小数点后第七位,即π=3.1415926…,在此基础上,我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a,b,则事件“|a-b|≤3”的概率为()

A.13 B.8

C.23 D.

6.对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分析时,经过随机抽样获得成对的样本点数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),有下列结论:

①若两变量x,y具有线性相关关系,则回归直线至少经过一个样本点;

②若两变量x,y具有线性相关关系,则回归直线一定经过样本点中心(x,

③若以模型y=aebx拟合一组数据,为了求出回归方程,设z=lny,将其变换后得到线性方程z=6x+ln3,则a,b的估计值分别是3和6;

④用R2=1-∑i=1n(

其中正确的结论是.(填序号)?

7.某产品分甲、乙、丙三级,其中甲级属正品,乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为.?

8.PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标,为了解A市空气质量情况,从每天的PM2.5的数据中随机抽取40天的数据,其频率分布直方图如图所示.将PM2.5的数据划分成区间[0,100),[100,150),[150,200),[200,250],分别称为一级、二级、三级和四级,统计时用频率估计概率.

(1)根据PM2.5的数据估计该市在中空气质量为一级的天数;

(2)按照分层抽样的方法,从样本二级、三级、四级中抽取6天的PM2.5数据,再从这6个数据中随机抽取2个,求仅有二级天气的概率.

9.(广西桂林二模)某地区为了解居民的半年收入情况,随机抽取辖区内的1200个家庭进行调查,半年收入均在[0,10](单位:万元)范围内,将调查的数据分成[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]五组,并绘制成频率分布直方图如图所示.

(1)求图中x的值;

(2)若从半年收入在第一组[0,2)和第二组[2,4)的家庭中利用分层抽样的方法抽取6个家庭,并从这6个家庭中任选2个家庭进行深入调研,求这2个家庭的半年收入不在同一组的概率.

10.某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.

商品

甲

乙

丙

丁

100

√

×

√

√

217

×

√

×

√

200

√

√

√

×

300

√

×

√

×

85

√

×

×

×

98

×

√

×

×

(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;

(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;

(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?

11.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A支付方式和仅使用B支付方式的学生的支付金额分布情况如下:

支付金额

不大于2000元

大于2000元

支付

方式

仅使用A

27人

3人

仅使用B

24人

1人

(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;

(2)从样本仅使用B支付方式的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;

(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B支付方式的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B支付方式的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.

思维提升训练

12.若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人,这5人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()

A.23 B.25 C.3

13.从区间[0,1]内随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y