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出奇制胜学数学
百分数（一）
——求比一个数多（少）百分之几的问题二
人教版数学六年级上册
王永胜临沂市罗庄区沂堂镇中心小学
你知道了什么，要求的问题是什么？
审
4月比3月降了20%。
5月比4月涨了20%。
涨了还是降了？
变化幅度是多少？
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
怎么解答呢？
探
4月比3月降了20%。
5月比4月涨了20%。
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
假设
100元
100×（1－20%）
（1）假设3月价格是100元。
（2）4月：100×（1－20%）＝100×0.8＝80（元）
（3）5月：80×（1＋20%）＝80×1.2＝96（元）
（4）96÷100＝0.96＝96%
还可以把原价假设成其他的数据吗？
探
4月比3月降了20%。
5月比4月涨了20%。
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
假设
50元
（1）假设3月价格是50元。
（2）4月：50×（1－20%）＝50×0.8＝40（元）
（3）5月：40×（1＋20%）＝40×1.2＝48（元）
（4）48÷50＝0.96＝96%
比较两种算法，你有什么发现？
比
4月比3月降了20%。
5月比4月涨了20%。
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
假设
1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96
你知道每一步的含义吗？
3月价格
4月价格
5月价格
1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96
0.96÷1＝0.96＝96%
降了20%又涨了20%，为什么最后的价格却降低了呢？
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
4月比3月降了20%。
5月比4月涨了20%。
100元
100×（1－20%）
80×（1＋20%）
96元
80元
降了100的20%
涨了80的20%
同样是降低，为什么假设的数据不同降幅却一致呢？
质
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
4月比3月降了20%。
5月比4月涨了20%。
100×（1－20%）×（1＋20%）＝96（元）
96÷100＝96%
50×（1－20%）×（1＋20%）＝48（元）
48÷50＝96%
1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96
0.96÷1＝96%
1－96%＝4%
1－96%＝4%
1－96%＝4%
a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a
0.96a÷a＝96%
1－96%＝4%
比
关系不变
如果题目改为先涨20%再降20%，情况又会如何呢？
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
某种商品4月的价格比3月涨了20%，5月的价格比4月又降了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96
（1－0.96）÷1＝4%
假设
1×（1＋20%）×（1－20%）＝0.96
（1－0.96）÷1＝4%
回想一下，在单位“1”未知多次变化的百分数问题我们是怎么解决的？
求比一个数多（少）百分数之几问题
涨（降）了百分之几的问题
假设法
每次单位“1”是谁
单位1未知
多次变化
下面的问题你能独自完成吗？
某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？
假设
(1)假设去年产量为1
(2)今年实际产量：1×（1+50%）×（1＋10%）＝1.65
(3)今年实际产量与去年相比：1.65÷1＝1.65＝165%
学习了什么？你有什么收获？
求比一个数多（少）百分数之几问题二
涨（降）了百分之几的问题
假设法
每次单位“1”是谁
单位1未知
多次变化
谢谢观看！
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