高考文科数学二轮总复习专题能力训练21 不等式选讲(选修4—5).docVIP

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专题能力训练21不等式选讲(选修4—5)

能力突破训练

1.(广西南宁一模)已知函数f(|,m∈R.

(1)当m0时,解不等式f(x)|x+1|;

(2)若对任意的x∈[-1,2],不等式f(x)≥的取值范围.

2.已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥6的解集;

(2)若f(x)-a,求a的取值范围.

3.已知函数f(x)=|2x-a|,g(x)=|x+2|.

(1)若f(x)+2g(x)的最小值为2,求实数a的值;

(2)若关于x的不等式f(x)+g(x)6的解集为A,且[1,2]?A,求实数a的取值范围.

4.(全国乙,文23)已知a,b,c都是正数,且a3

(1)abc≤19

(2)ab+c

5.已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;

(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.

思维提升训练

6.已知函数f(x)=|x+a|+|x+b|.

(1)若a=b2+3b+2,证明:?x∈R,b∈R,f(x)≥1;

(2)若关于x的不等式f(x)≤7的解集为[-6,1],求a,b的一组值,并说明你的理由.

7.(广西桂林、河池、来宾、北海、崇左5月模拟)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.

(1)画出f(与f(的取值范围;

(2)已知函数f(x)的最大值为n,正实数a,b,c满足1a+c

8.已知实数a,b,c满足a+b+c=1.

(1)若a0,b0,c=0,求证:a+1

(2)设abc,a2+b2+c2=1,求证:a+b1.

答案：

能力突破训练

1.解:(1)依题意,f(||0,所以m2

当x-1时,不等式可化为-(20,所以x-1.

当-1≤)x+1,

即0,所以-1≤xm-

当+1.

综上所述,不等式f(x)|x+1|的解集为xx

(2)依题意,|2x-m|≥x-1在区间[-1,2]上恒成立.

如图,作出函数y=f(|的图象与直线y=x-1,函数y=f(|与x轴交于点m2

只需m2≤1或m

2.解:(1)当a=1时,由f(x)≥6可得|x-1|+|x+3|≥6.

当x≤-3时,不等式可化为1-x-x-3≥6,解得x≤-4;

当-3x1时,不等式可化为1-x+x+3≥6,

解得x∈?;

当x≥1时,不等式可化为x-1+x+3≥6,解得x≥2.

综上,原不等式的解集为(-∞,-4]∪[2,+∞).

(2)若f(in-a.

因为f(x)=|x-a|+|x+3|≥|(x-a)-(x+3)|=|a+3|(当且仅当(x-a)(in=|a+3|,所以|a+3|-a,即a+3a或a+3-a,解得a∈-3

故a的取值范围为-3

3.解:(1)f(x)+2g(x)=|2x-a|+|2x+4|≥|2x-a-2x-4|=|a+4|,

所以|a+4|=2,解得a=-2或a=-6.

(2)由f(x)+g(x)6得|2x-a|+|x+2|6.

当x∈[1,2]时,|2x-a|+|x+2|=|2x-a|+x+26,即|2x-a|4-x,

所以2x-a4-

由[1,2]?A,得a+43

即a的取值范围为(2,5).

4.证明:(1)∵a0,b0,c0,

∴a32+b32+c3

(2)∵a0,b0,c0,∴b+c≥2bc,a+c≥2ac,a+b≥2ab,

∴ab+c

当且仅当a=b=c时,等号成立.

∴ab+c

5.解:(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=-

故不等式f(x)1的解集为xx

(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|1成立.

若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;

若a0,|ax-1|1的解集为0x2a,所以2

综上,a的取值范围为(0,2].

思维提升训练

6.(1)证明:f(x)=|x+a|+|x+b|≥|x+a-(x+b)|=|a-b|.

因为a=b2+3b+2,所以|a-b|=|b2+2b+2|=(b+1)2+1≥1,当b=-1时,|a-b|取得最小值1.

故?x∈R,b∈R,f(x)≥1.

(2)解:依题意可得f(-6)=f(1)=7,即|a-6|+|b-6|=|1+a|+|1+b|=7,不妨取a=0,b=5.

下面证明|x|+|x+5|≤7的解集为[-6,1].

证明:当x≤-5时,-2x-5≤7,则x≥-6,又x≤-5,所以-6≤x≤-5.

当-5x0时,5≤7显然成立,所以-5x0.

当x≥0时,2x+5≤7,则x≤1,又x≥0,所以0≤x≤1.

所以|x|+|x+5|≤7的解集为[-6,1],

故a,b的一组值为0,5.

7.(1)解:当x≤-1时,f(x)=-