第21章　第7课时　一元二次方程根与系数的关系教学设计 2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

第21章第7课时一元二次方程根与系数的关系教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第21章第7课时一元二次方程根与系数的关系教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

教材分析

“第21章第7课时一元二次方程根与系数的关系教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册”

本节课选自人教版数学九年级上册第21章第7课时，主要介绍一元二次方程根与系数的关系。通过分析一元二次方程的根与系数之间的内在联系，帮助学生掌握韦达定理的应用，提高解决实际问题的能力。本节课内容与课本紧密相连，旨在让学生在理解一元二次方程的基础上，深入探究其根与系数的关系，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维与数学应用能力，通过探究一元二次方程根与系数的关系，发展学生的数学抽象和数学建模素养。学生将学会从方程中发现规律，运用韦达定理解决相关问题，从而提升数据分析与解决问题的能力。同时，通过小组合作与探究，培养学生的合作交流与批判性思维，促进其数学核心素养的全面发展。

教学难点与重点

1.教学重点

-掌握一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理。这是本节课的核心内容，包括理解韦达定理的含义、公式及其推导过程。

-能够运用韦达定理解决实际问题和证明相关数学问题。例如，给定一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)，要求学生利用韦达定理找出\(x_1+x_2\)和\(x_1\cdotx_2\)的值，并解释这些值在方程解中的作用。

2.教学难点

-理解韦达定理的推导过程。学生可能难以理解为什么一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根\(x_1\)和\(x_2\)与系数\(a,b,c\)之间存在特定的关系。教学中需要通过具体的例子，如\(x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0\)，来引导学生发现和证明这一关系。

-将韦达定理应用于复杂的数学问题。学生在面对包含多个步骤或多个方程的问题时，可能会混淆韦达定理的应用。例如，对于方程组\(x^2-3x+2=0\)和\(x^2-5x+6=0\)，学生需要识别每个方程的根与系数的关系，然后解决涉及两个方程根的问题，这要求学生能够灵活运用韦达定理并保持清晰的逻辑思维。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授介绍一元二次方程根与系数的关系，然后引导学生进行小组讨论，分析具体例题，加深理解。

2.设计小组合作活动，让学生在小组内通过实验和案例分析来探究韦达定理的应用，如通过构建方程模型解决实际问题，促进学生参与和互动。

3.利用多媒体辅助教学，展示韦达定理的图形验证和动画演示，帮助学生直观理解根与系数之间的关系，增强学习体验。

教学过程

1.导入新课

-“同学们，我们在之前的课程中已经学习了一元二次方程的解法，那么大家是否思考过，方程的根和它的系数之间是否存在某种关系呢？今天，我们就来探究一元二次方程根与系数之间的关系。”

2.讲解新知识

-“首先，我们来看一下什么是韦达定理。对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），它的两个根我们记作\(x_1\)和\(x_2\)。根据韦达定理，我们有\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)和\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)。这两个公式就是我们今天要学习的核心内容。”

3.公式推导与理解

-“现在，我们通过一个具体的例子来推导这两个公式。假设我们有一个方程\(x^2-5x+6=0\)，我们可以通过求根公式找到它的两个根\(x_1\)和\(x_2\)。大家跟我一起计算，\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。现在，我们来验证一下\(x_1+x_2\)是否等于\(-\frac{b}{a}\)和\(x_1\cdotx_2\)是否等于\(\frac{c}{a}\)。计算后发现，\(2+3=5\)，\(-\frac{-5}{1}=5\)；\(2\cdot3=6\)，\(\frac{6}{1}=6\)。这样，我们就验证了韦达定理的正确性。”

4.案例分析

-“接下来，请大家尝试解决这样一个问题：给定方程\(x^2-4x+3=0\)，不直接求解方程，你能用韦达定理找出\(x_1+x_2\)和\(x_1\cdotx_2\)的值吗？请大家独立思考，然