线性分组码概念.pptx

线性分组码概念;例题1;汉明重量与汉明距;线性分组码的校验矩阵;练习1;线性分组码的生成矩阵;例题2;系统码与非系统码

构造系统码的方法：初等变换，或构造法，获得生成矩阵的标准型。

例题2做初等变换，得到对应的系统码。

生成矩阵不同，信息序列与码字对应关系发生了变化，但码字空间未发生变化。;线性分组码的实现;例题3;MATLAB编程实现;校验矩阵的获取;练习2;对偶码;例题4;练习3;最小码距与纠错性能;;线性分组码的译码;伴随式是校验矩阵列向量的线性表示。以下列校验矩阵为例，考察不同错误模式下的伴随式结构。

因此，列向量的线性无关性，与纠错能力密切相关。：任意d-1个列向量线性无关。;最小汉明距为d的充要条件为：H中至少有一个组合使得d列线性相关，而任意d-1列线性无关。

纠错能力由H矩阵中列向量的线性组合直接确定，而与排列顺序无关。因此，交换H列向量的位置，不会影响纠错能力，也不会影响校验的效果，而只是信息位与码字空间对应关系发生了变化。

（n，k）线性分组码最大的最小码距为：

n-k+1，即d=n-k+1。;伴随式的计算电路;标准阵列译码;陪集中任意一个向量，与C之和还在这个陪集中。

不同的陪集首，对应的陪集向量互不相同。

2n个向量，每个在标准阵列中只出现一次，且每个陪集中的各向量互不相同。

每个陪集首，对应着不同的错误图样，因此与校正子s间是一一对应的关系。;00000;标准阵列的简化;练习4;编码程序;查表译码;汉明码的思想;两种特殊的H矩阵;练习5;扩展的汉明码;不可检测错误;根据码重的估算，该方法更好。

当错误图样为许用码字时，才会出现检测不出的错误。设Ai为（i=0,1,2,…n）许用码字的重量分布，表示码重为i的许用码字的个数。;汉明码的MATLAB编程