4.1.1有理数指数幂课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.pptx

第4章4.1.1有理数指数幂

1.通过对有理指数幂(a0,m,n∈N且n≥2)含义的认识,了解指数幂的拓展过程.(数学抽象)2.通过对实数指数幂au(a0,且u∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程.(数学抽象)3.掌握指数幂的运算性质.(数学运算)

试一试：一张纸最多可以对折多少次？尝试之后可以发现，无论怎样努力，也不能令第八次折得上去1次2次n次

可见纸的厚度随着对折的次数成倍增加，而面积成倍减少。再加上纸本身的张力，将一张纸对折九次比将512张纸对折要更困难。思考：这种成倍的变化应当以怎样的数学形式呈现呢？??

1．a的n次方根定义若一个(实)数x的n次方(n∈N，且n≥2)等于a，即________．则称x是a的n次方根．xn＝a知识点一根式及相关概念

2．a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数________a∈Rn为偶数________________3.根式：式子叫做根式，n叫做，a叫做__________．(0，＋∞)根指数被开方数

归纳(1)在n次方根的概念中，关键是数a的n次方根x满足xn＝a，因此求一个数a的n次方根，就是求一个数的n次方等于a.(2)n次方根实际上就是平方根与立方根的推广．(3)n次方根的概念表明，乘方与开方是互逆运算．

?负数0aa－a

?

知识点三分数指数幂分数指数幂正分数指数幂规定：＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)负分数指数幂规定：＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)性质0的正分数指数幂等于__________，0的负分数指数幂__________0无意义

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?答案：(1)C(2)见解析?

方法归纳根式化简或求值的策略(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．

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方法归纳利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．

?答案：B?

?答案：C?

???

有理数指数幂根式整数指数幂分数指数幂定义性质运算法则