全国研究生数学建模竞赛2004.Doc

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A题发现黄球并定位

一、设在半径为50m,高为10m的圆柱体内有红、蓝、黄三种小球,若一只红球到某只黄球再到一只蓝球的距离小于等于40m,才认为该黄球有可能被这对红、蓝球发现,试问在这个圆柱体的底面至少要放置多少红球、多少蓝球,又它们分别放置在什么地方(设放置后不能移动),才能使放在圆柱体内任何位置(距离底面不足0.1m不予考虑)的黄球都有可能被红球、蓝球发现。

二、如果增加一个条件。分别以过红球或蓝球(可以将它们看成质点)的两条直线为轴,以红球、蓝球为顶点作两个圆锥,圆锥轴截面的顶角均为4度。当黄球(直径2mm)至少有一部分位于上述两个圆锥的交集中(第一问中40m的条件仍旧

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