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2024年
2.4用因式分解法求解一元二次方程
——九年级数学北师大版(2012)上册课前导学
一、知识详解
1.当一元二次方程的一边为,而另一边易于分解为两个的乘积时,我们就可以采用分解因式法解一元二次方程.
2.分解因式法解一元二次方程的根据是:若,则或.如:若,那么或者.这就是说,求一元二次方程的解,就相当于求一次方程或的解.
说明:如果,那么或,“或”是“二者中至少有一个成立”的意思,包括两种情况,二者同时成立;二者有一个成立.“且”是“二者同时成立”的意思.
3.用因式分解法解一元二次方程的关键是:
(1)通过移项,将方程右边化为零;
(2)将方程左边分解成两个次因式之积;
(3)分别令每个因式等于零,得到两个一元一次方程;
(4)分别解这两个,求得方程的解.
二、题目速练
1.方程的解是()
A. B.或
C. D.或
2.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为一元二次方程的一个根,则菱形ABCD的周长为()
A.8 B.20 C.8或20 D.10
3.方程的根为__________.
4.王华同学解一元二次方程的过程如下,请判断其解题过程是否正确,若不正确,请写出正确的解题过程.
,即,所以.
5.用因式分解法解方程:
(1);
(2).
答案及解析
一、知识详解
1.0;一次因式
2.;
3.(2)一;(4)一元一次方程
二、题目速练
1.答案:B
解析:,,即,或,解得或.故选B.
2.答案:B
解析:,或,,.菱形ABCD的一条对角线长为6,菱形的边长大于3,的长为5,菱形ABCD的周长为.故选B.
3.答案:,
解析:,,,,,故答案为,.
4.答案:不正确
解析:不正确.正确的解题过程如下:
,移项,得.
因式分解,得.
或,解得,.
5.答案:(1),
(2),
解析:(1),
,
,
则或,
解得,.
(2),
,
,
解得,.
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