2.5一元二次方程的根与系数的关系——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学(含详解).docxVIP

2024年

2.5一元二次方程的根与系数的关系

——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学

一、知识详解

1.如果方程有两个实数根，那么，．

2.重要结论

(1)若一元一次方程的两根为,则_____,______.

(2)以实数为两根的二次项系数为1的一元二次方程是_______________________

二、题目速练

1.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根是()

A.5 B.4 C.3 D.2

2.关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为()

A. B. C.1 D.

3.若实数a，b分别满足，，且，则的值为___________.

4.若，是方程的两个实数根，则代数式的值为___________.

答案及解析

一、知识详解

1.；

2.；；

二、题目速练

1.答案：C

解析：根据根与系数的关系可得出两根之和为4，设方程的另一个根为m，则，.

2.答案：D

解析：方程的其中一个根是1，，解得.两根的积为，两根的积为.

3.答案：

解析：实数a，b分别满足，，且，a，b可看成方程的两个不相等的实数根，则，，则原式.

4.答案：4042

解析：方程整理得.，是方程的两个实数根，，，原式.故答案为4042.