双曲线的基本性质详解公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptVIP

双曲线基本性质详细解读

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定义

图象

方程

焦点

a.b.c关系

||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）

F(±c,0)F(0,±c)

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2.对称性

1.范围

关于x轴、y轴和原点都是对称。

x轴、y轴是双曲线对称轴,原点是对称中心,

又叫做双曲线中心。

(-x,-y)

(-x,y)

(x,-y)

课堂新授

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3.顶点

（1）双曲线与对称轴交点,叫做双曲线顶点

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4.渐近线

慢慢靠近

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5.离心率

e是表示双曲线开口大小一个量,e越大开口越大

（1）定义:

（2）e范围:

（3）e含义:

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（4）等轴双曲线离心率e=?

(5)

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小结

关于坐标

轴和

原点

都对

称

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例1:求双曲线

实半轴长,虚半轴长,

焦点坐标,离心率.渐近线方程。

解:把方程化为原则方程

可得:实半轴长a=4

虚半轴长b=3

半焦距c=

焦点坐标是(0,-5),(0,5)

离心率:

渐近线方程:

例题解说

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例2

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课堂练习

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例3:求下列双曲线原则方程:

例题解说

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法二:巧设方程,利用待定系数法.

⑴设双曲线方程为,

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法二:设双曲线方程为

解之得k=4,

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1.“共渐近线”双曲线应用

λ0表示焦点在x轴上双曲线；

λ0表示焦点在y轴上双曲线。

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椭圆

双曲线

方程

abc关系

图象

小结

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|x|a,|y|≤b

|x|≥a,yR

对称轴:x轴，y轴

对称中心:原点

对称轴:x轴，y轴

对称中心:原点

（-a,0)(a,0)

(0,b)(0,-b)

长轴:2a短轴:2b

(-a,0)(a,0)

实轴:2a

虚轴:2b

无

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