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4.1函数的奇偶性**邓州一高王路琪
**函数奇偶性的定义01
**思考1:下列图象是否都是函数图象?yxOyxOyxO(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)
**思考2:请将下列函数图象分为两类yxOyxOf(x)=x2f(x)=x3yxO(2)(3)(4)(5)(6)(7)(2)(5)(7):关于原点中心对称(3)(4)(6):关于y轴对称如何用数学语言描述函数图象关于y轴对称呢?偶函数
**实例分析yxOf(x)=x2先从偶函数f(x)=x2入手x...-3-2-10123...f(x)......观察下表,你发现了什么?自变量互为相反数时,函数值相同!函数定义域为R0114499
**实例分析yxOf(x)=x21、在函数f(x)=x2上任意取一点(x,x2)2、函数f(x)=x2上点(x,x2)关于y轴对称的点坐标为?(-x,x2)(x,x2)(-x,x2)3、点(x,x2)关于y轴对称的点在函数f(x)=x2上吗?-x∈R,f(-x)=(-x)2=x2,该点在函数f(x)=x2上4、试着总结自变量与函数值之间的关系x∈R且-x∈R,则f(-x)=f(x)如何用数学语言描述这一特性?函数定义域为R若改为:函数定义域为[-2,5],请问上述探讨过程还成立吗?
**特征:如果函数f(x)是偶函数,则函数f(x)定义域关于原点对称,且对于任意x,都有f(x)=f(-x)试着对偶函数进行定义偶函数的概念一般地,设函数f(x)的定义域是D,如果对于任意的x∈D,有-x∈D,且f(-x)=f(x),那么称函数f(x)为偶函数。偶函数的图象关于y轴对称。定义域关于原点对称练习:(多选)下列函数是偶函数的有()AB函数定义域为{x|x≠2},不关于原点对称,所以函数一定不是偶函数
**思考2:请将下列函数图象分为两类yxOyxOf(x)=x2f(x)=x3yxO(2)(3)(4)(5)(6)(7)(2)(5)(7):关于原点中心对称(3)(4)(6):关于y轴对称类比刚才的探究过程,思考如何描述函数图象关于原点对称奇函数
**实例分析yxOx...-3-2-10123...f(x)......:以奇函数f(x)=x3为例列表、画图判断对称性、找f(-x)与f(x)的关系、仿照偶函数给出定义f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)即自变量互为相反数时,函数值相反图象关于原点对称f(x)=x3函数定义域为R,关于原点对称对于任意的x∈R,都有0-11-88-2727
**奇函数的概念一般地,设函数f(x)的定义域是D,如果对于任意的x∈D,有-x∈D,且f(-x)=f(x),那么称函数f(x)为偶函数。偶函数的图象关于y轴对称。定义域关于原点对称一般地,设函数f(x)的定义域是D,如果对于任意的x∈D,有-x∈D,且f(-x)=-f(x),那么称函数f(x)为奇函数。奇函数的图象关于原点对称。1、看定义域:定义域关于原点对称2、看f(x)与f(-x)的关系:①f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数②f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数练习:(多选)下列函数是奇函数的有()AC定义域不关于原点对称,所以函数一定不是奇函数既不是奇函数,也不是偶函数:非奇非偶函数
**抽象概括偶函数的概念一般地,设函数f(x)的定义域是D,如果对于任意的x∈D,有-x∈D,且f(-x)=f(x),那么称函数f(x)为偶函数。偶函数的图象关于y轴对称。奇函数的概念一般地,设函数f(x)的定义域是D,如果对于任意的x∈D,有-x∈D,且f(-x)=-f(x),那么称函数f(x)为奇函数。奇函数的图象关于原点对称。当函数f(x)是奇函数或者偶函数时,称f(x)具有奇偶性。奇函数和偶函数的定义域均关于原点对称,如(-∞,+∞),(-a,a),[-a,a](a0)等.在研究函数时,如果知道它是奇函数或者偶函数,就可以先研究它在非负区间上的性质,然后再利用对称性便可知它在非正区间上的性质,从而减少工作量.
**课堂练习02
**课堂练习1、函数f(x)定义域为R,且f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数()一、判断正误3、常数函数f(x)=0是偶函数,不是奇函数()2、函数f(x)的图象关于y轴对称是函数f(x)为偶函数的充要条件()√4、函数f(x)的图象如右图,该函数是奇函数()如果奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0既是奇函数,也是偶函数:既奇又偶函数
**课堂练习二、选择题B(2)(4)(1)(3)
**课堂练习解:(1)依题意知函数的定义域为R,关于原点对称三、根据定义,判断下列函数的奇偶性偶函数奇函数对于任意的x∈
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教师资格证持证人
专注于中小学各科教学多年,曾获青年岗位能手荣誉称号; 教育局评为县级优秀教师; 2013在全省高中思想政治优秀设计评选活动中荣获一等奖; 在全市高中优质课大赛中荣获一等奖; 第十一届全国中青年教师(基教)优质课评选中荣获二等奖; 2017年4月全省中小学教学设计中被评为一等奖2018年被评为市级教学能手
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