2023-2024学年高一上学期入学分班考数学试卷（测试范围：初中衔接知识点，集合与常用逻辑用语,等式与不等式 ,函数,新文化试题）（解析版）_1.docx

2023-2024学年高一上学期入学分班考数学试卷

测试范围：初中衔接知识点，集合与常用逻辑用语,等式与不等式,函数,新文化试题

一、单选题

1．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝，从C，D两点测得A点仰角分别是，()，则A点离地面的高度AB等于

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】试题分析：在中，由正弦定理得，在中，，选A.

考点：正弦定理的应用.

2．给出如下四个命题：

①若“”为真命题，则均为真命题；

②“若”的否命题为“若，则”；

③“”的否定是“”；

④“”是“”的充要条件．

其中不正确的命题是

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

【答案】C

【详解】试题分析：若“”为真命题，则中至少有一个为真，所以①不对；因为“若”的否命题为“若，则”，所以②对；因为“”的否定是“”，所以“”的否定是“”，③不对；因为当时：；又当时，必成立，所以④对，因此选C．

考点：简易逻辑，充要关系

3．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据合并同类项的概念、单项式的乘除法则，幂的乘方法则判断各选项．

【详解】与不是同类项，不可合并，A错；，B错；，C正确；，D错．

故选：C．

4．若为三个集合，，则一定有（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由已知等式可推导得到，由此可依次判断各个选项得到结果.

【详解】，，，

，，即；

对于A，，，A正确；

对于B，当且仅当时，，B错误；

对于C，当时，满足，C错误；

对于D，当时，满足，D错误.

故选：A.

5．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为15；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】①矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，，推出四边形是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形为正方形，故①正确;

②作D作于H，得到，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到的面积为15，故②正确;

③连接，于是得到，即当即当时，取最小值，根据勾股定理得到的最小值为，故③正确;

④根据已知条件推出P，D，A三点共线，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，根据勾股定理得到，故④正确

【详解】解：①∵四边形是矩形，∴，

∵将沿折叠得到，∴，，，∵，∴，

∴，∴，∴四边形是矩形，

∵，∴四边形为正方形：故①正确：

②过D作于H，

∵点，点，∴，

∴，∴，

∴，∴的面积为，故②正确；

③连接，则，即当时，取最小值，

∵，

∴，

∴，

即的最小值为；故③正确；

④∵，∴，

∵，∴，

∴P，D，A三点共线，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴，故④正确；

故选：D

6．设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（）

A． B．18 C．8 D．-6

【答案】C

【分析】由韦达定理得，且，则可变成，再求最小值．

【详解】因为是关于的一元二次方程的两个实根

所以由韦达定理得，且

所以

且或

由二次函数的性质知，当时，函数取得最小值为

即的最小值为

故选C.

【点睛】本题考查通过方程的根与韦达定理求函数的最小值问题，属于一般题．

7．已知，点，，都在二次函数的图像上，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据的范围，求出的范围，然后根据函数的单调性求解.

【详解】∵，

∴，

即三点都在二次函数对称轴的左侧，

又二次函数在对称轴的左侧是单调减函数，

∴．

故选:．

8．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则等于（????）

A．36 B．37 C．38 D．39

【答案】B

【分析】当9条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，通过计算即可得出答案.

【详解】当9条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，；

任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，且任意三条直线不过同一点，此时交点为：；

.

故选：B.

二、多选题

9．在即将开启的新高一数学课程中发现，同学们会陆续接触到集合论的创始人格奥尔格·底托尔和解析几何之父勒内·笛卡尔等著名的数学家，正是有些伟大的数学家的研究和发现，才使得我们的人类文明得以推动，请从下列图片中选出康托尔和笛卡尔（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】根据图片，可判断答案.

【详解】根据图片可知B中人是康托尔，C中是笛卡尔，

故选：BC

10．使得的数称为方程的解，也称为函数的零点.即的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.已知二次函数在上有两个零点，且.下列说法正确的有（???）

A