2023-2024学年上海市高一上学期入学分班考数学试卷03（测试范围：初中衔接知识点,集合与逻辑,等式与不等式,竞赛知识点）（解析版）_1.docx

2023-2024学年上海市高一上学期入学分班考数学试卷

测试范围：初中衔接知识点,集合与逻辑,等式与不等式,竞赛知识点

一、填空题

1．若，则_______.

【答案】

【分析】由n次方根的概念即得.

【详解】∵，

∴.

故答案为：.

2．___________.

【答案】

【分析】先两个分式上下除以，再通分求解即可.

【详解】

故答案为：

3．已知直线l经过点和点，若点在直线l上移动且在第一象限内，则的最大值为_________.

【答案】/1.5

【分析】由点斜式求得直线l的方程，求出的表达式然后配方可得答案.

【详解】由斜率公式可得斜率为，

故直线的方程为，

则，

当时，，

故答案为：.

4．有一组数据：，，，3，4，2，它们的中位数是1，则这组数据的平均数是_____

【答案】

【分析】根据中位数的概念求出的值，即可得这组数据的平均数.

【详解】数据，，，3，4，2，已知数据从小到大排序为，，2，3，4，要使得中位数为1，则在第3位，或第4位，即，，经检验符合；

所以组数据的平均数是.

故答案为：.

5．已知，则______.

【答案】/

【分析】先由两式相加得到，引入常数，从而用表示，据此得解.

【详解】根据题意，注意到作为比例分母，故，

因为，

所以两式相加得，

令，则，

将其代入，得，故，

所以.

故答案为：.

6．设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若，则a的范围是__．

【答案】

【分析】直接由包含关系即可求解．

【详解】解：∵A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，又，∴a≤1.

故答案为：．

7．已知，则__________.

【答案】3

【分析】由二次方程的根只有一个，则，且根为1，代入即可求解.

【详解】因为，所以二次方程有两个相等的实数根，

则①，

且方程的根为1，所以②，

联立①②解得：

所以

故答案为：.

8．《九章算术》第九章“勾股”问题二十：今有邑方（正方形小城）不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何（小城的边长）.根据描述如图所示，其中点代表北门，处是木，点代表南门（，分别是所在边中点），则邑方边长为_________步.

【答案】

【分析】正方形边长为，则由三角形相似可得，从而可求正方形的边长.

【详解】由题设可知，，，

设正方形边长为，则，整理得到，

解得或（舍），

故答案为：250.

【点睛】本题考查数学文化，注意读懂题意，弄清楚“见木”的意义（即共线），本题属于基础题.

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为，则点C的坐标为_____

??

【答案】

【分析】根据图象结合直角三角形的三角比运算求解.

【详解】将代入得，即，

过点作CE⊥x轴于点E，可知，

可得，

则，所以点C的坐标为.

故答案为：.

??

10．下列命题中：

（1）与互为反函数，其图像关于对称；

（2）已知扇形的周长为2，扇形的圆心角为2，则扇形的面积是；

（3）已知角的终边经过点，则；

（4）被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮．假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度为．

上述命题中的所有正确命题的序号是______．

【答案】

【分析】根据反函数性质,扇形弧长及面积公式,三角函数的定义等逐项判断即可.

【详解】对于:根据反函数性质可知与互为反函数，其图像关于对称,故正确;

对于:扇形的周长为,又因为扇形的圆心角,所以,,

则扇形的面积,故错误;

对于:根据三角函数的定义,角的终边经过点,则,故错误;

对于:“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，

转过的角度是一周的,则转过的角的弧度为,故正确;

故答案为:.

11．2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东的方向上，仰角为，则直升机飞行的高度为________千米．（结果保留根号）

【答案】

【分析】根据飞行时间和速度可求飞行距离，结合两次观察的方位角及三角形知识可得.

【详解】如图，

根据已知可得

设飞行高度为千米，即，则;

在直角三角形中，,所以，；

在直角三角形中，同理可求；

因为飞行速度为千米/小时，飞行时间是1分钟，所以,

所以，解得，故答案为.

【点睛】本