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人教版数学七年级上册1.4.1.3有理数的乘法运算律教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

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授课题目

（包括教材及章节名称）

人教版数学七年级上册1.4.1.3有理数的乘法运算律教案

教学内容

人教版数学七年级上册1.4.1.3有理数的乘法运算律

本节课我们将学习有理数的乘法运算律，主要包括以下内容：

1.乘法交换律：a×b=b×a；

2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；

3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；

4.乘法对加法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。

核心素养目标

1.掌握有理数乘法运算律，提高运算能力；

2.培养逻辑思维和推理能力，理解乘法运算律的内在联系；

3.能够运用乘法运算律简便计算，提高解决问题的策略与方法；

4.增强数学语言表达能力，准确描述乘法运算律及其应用。

教学难点与重点

1.教学重点：

-本节课的核心内容是有理数的乘法运算律，包括乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律及乘法对加法的分配律。

-重点强调乘法运算律的应用，使学生能够熟练运用运算律简化计算过程，提高计算效率。

举例：a×b=b×a，通过具体数字示例使学生理解乘法交换律，并能够应用于实际问题中。

2.教学难点：

-难点在于乘法分配律的理解与运用，尤其是将其应用于含有括号的复合运算中。

-学生可能会在识别何时使用乘法分配律以及如何正确应用它时遇到困难。

举例：a×(b+c)=a×b+a×c，学生需理解并掌握在何种情况下应将乘法分配到括号内的每一项上，例如在计算折扣问题时，原价乘以（折扣率+未折扣部分）时应使用乘法分配律进行计算。

-另一个难点是乘法对加法的分配律的逆向运用，即从已知的乘法结果推导出原式。

举例：(a+b)×c=a×c+b×c，学生需要学会如何从已知的乘法运算结果中识别并分解出原式，以便于解决更复杂的数学问题。

教学资源

1.软硬件资源：

-数学教材

-黑板

-乘法运算示例卡片

-计算器（可选）

2.课程平台：

-课堂互动教学系统

-电子白板

3.信息化资源：

-乘法运算律教学PPT

-乘法运算动画演示

-在线习题库

4.教学手段：

-探究式学习

-分组讨论

-互动问答

-个别指导

-课后作业与练习

-课堂反馈与评价

教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

-通过复习加法运算律，引导学生思考乘法是否也有类似的运算规律。

-提问学生关于乘法的基本概念，如乘法交换律的直观理解，为学生学习新课做好铺垫。

2.新课讲授（用时15分钟）

-详细讲解乘法交换律，通过具体例题使学生理解a×b=b×a的应用。

-解释乘法结合律，用实例演示(a×b)×c=a×(b×c)，并引导学生发现其在计算中的便利性。

-深入分析乘法分配律，通过实际例题让学生掌握a×(b+c)=a×b+a×c的运用，强调在处理实际问题时的有效性。

3.实践活动（用时10分钟）

-让学生独立完成一组乘法运算练习，巩固乘法交换律和结合律。

-设计一些含有括号的乘法问题，让学生应用乘法分配律进行计算。

-选做一道逆向应用乘法分配律的问题，加强学生对乘法对加法的分配律的理解。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-分组讨论乘法运算律在生活中的应用，举例回答如何使用乘法运算律解决实际问题。

-每个小组分享一个他们认为最有趣的乘法运算律应用案例，并解释其运算过程。

-讨论乘法运算律对于简化计算的作用，以及在学习过程中遇到的难点和解决方法。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课学习的乘法运算律，强调其在数学学习和日常生活中的重要性。

-简要总结学生在小组讨论中的发现和问题，巩固对乘法运算律的理解。

-提醒学生课后进行相关练习，巩固本节课的知识点。

总计用时45分钟。

拓展与延伸

1.提供拓展阅读材料：

-《数学历史故事》：介绍乘法运算律的起源与发展，了解数学家们是如何发现和总结这些运算规律的。

-《数学应用趣闻》：收集一些生活中应用乘法运算律的实例，如购物打折、组合套餐计算等，让学生体会数学与生活的紧密联系。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究乘法运算律在解方程中的应用，例如：如何利用乘法分配律解含有括号的方程。

-探索乘法运算律在几何图形面积计算中的应用，如梯形、圆环等。

-尝试编写一些含有乘法运算律的数学问题，与同学进行交流和讨论。

-通过网络有哪些信誉好的足球投注网站或查阅数学书籍，了解乘法运算律在更高级数学领域（如代数、微积分等）的应用。

-学生可以自主设计一些数学游戏，如速算比赛，将乘法运算律融入其中，提高计算速度和准确性。

这些拓展与延伸活动旨在帮助学生巩固乘法运算律的知识