高二上学期期末复习【第五章 一元函数的导数及其应用】十大题型归纳（基础篇）（解析版）_1.docx

高二上学期期末复习第五章十大题型归纳（基础篇）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

变化率问题

1．（2023下·辽宁阜新·高二校考期末）若函数f(x)=x2+x，则函数f

A．6 B．3 C．2 D．1

【解题思路】根据条件，直接求出f(-1)=0，f(3)=12

【解答过程】因为f(x)=x2

故函数f(x)从x=-

故选：B.

2．（2023上·福建南平·高二统考期末）如果质点A运动的位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为st=2t，那么该质点在t=3

A．23 B．-23 C．2

【解题思路】根据瞬时变化率的定义求解即可.

【解答过程】Δs

所以limΔ

故选：D.

3．（2023下·高二课时练习）某赛车比赛中，一赛车的位移s（单位：m）与比赛时间t（单位：s）存在函数关系s=10

(1)当t=20，Δt=0.1时，求Δ

(2)求当t=20时的瞬时速度

【解题思路】（1）代入计算出Δs=21.05，进而计算出

（2）在（1）的基础上得到ΔsΔt=210+5

【解答过程】（1）Δ

=10

Δs

（2）由（1）可知Δs

当Δt趋于0时，ΔsΔ

所以赛车在t=20时的瞬时速度为

4．（2023·全国·高二随堂练习）已知函数y=

(1)当x从1变为2时，函数值y改变了多少？此时该函数的平均变化率是多少？

(2)当x从-1变为1时，函数值y改变了多少？此时该函数的平均变化率是多少？

(3)该函数变化的快慢有何特点？求该函数在x=1，x

【解题思路】根据函数的平均变化率计算即可解决（1）（2），由瞬时变化率的定义求（3）.

【解答过程】（1）Δy=f

故函数值y改变了-2，此时该函数的平均变化率是-

（2）Δy=f

函数值y改变了-4，此时该函数的平均变化率是-

（3）这个函数的变化是均匀，变化率为定值.

∵lim

∴故函数的瞬时变化率为定值-2

该函数在x=1，x=3处的瞬时变化率都为

题型

题型2

利用导数的定义解题

1．（2023下·天津·高二统考期中）已知函数fx的导函数是fx，若fx

A．12 B．1 C．2 D．

【解题思路】根据导数定义，将增量化成12Δ

【解答过程】因为f

所以lim

故选：B.

2．（2023下·河南驻马店·高二统考期末）定义在R上的函数y=fx在区间2,2+ΔxΔx0内的平均变化率为ΔyΔx

A．-1 B．1 C．3 D．

【解题思路】利用导数的定义可求得f2

【解答过程】由导数的定义可得f

故选：B.

3．（2022·高二课时练习）已知函数fx=ax2-43ax+

【解题思路】先根据导数的定义求出f(1)，再由f1=1可求出a

【解答过程】解：∵f

=limΔx

∴a=

又f1=a-

故a=32

4．（2023·高二课时练习）已知函数f(x)＝{-1x

【解题思路】根据导数的定义f(x0)=limΔx

【解答过程】当x=4时，Δy

=Δx

∴Δy

∴lim

∴f

当x=-1时，Δy

由导数的定义，得f

∴f

题型

题型3

求曲线切线的斜率（倾斜角）

1．（2022·江西上饶·统考一模）设fx为可导函数，且lim△x→0f1-

A．2 B．-1 C．1 D．-

【解题思路】利用导数的定义及几何意义进行求解.

【解答过程】由导数的几何意义，点1,f1处的切线斜率为

因为△x→0时，

所以f

所以在点1,f1处的切线斜率为

故选：D.

2．（2023·河南·高三校联考阶段练习）设limΔx→0f2+Δx-f

A．π4 B．π3 C．3π

【解题思路】根据导数的概念可得f2

【解答过程】因为limΔx

所以f2=-1，则曲线y=f

故所求切线的倾斜角为3π

故选：C.

3．（2023·高二课时练习）已知函数y=fx在x

(1)f

(2)f

(3)f

【解题思路】分别设切线斜率为k1,k2,k

【解答过程】（1）设该函数的图象在x0,fx0

根据导数的几何意义由fx0

又k1=tan

因为α1∈0,

（2）设该函数的图象在x0,fx0

根据导数的几何意义由fx0

又k2=tan

因为α2∈0,

（3）设该函数的图象在x0,fx0

根据导数的几何意义由fx0

又k3=tan

因为α3∈0,

4．（2023·全国·高二随堂练习）（1）运用割线逼近切线的方法，分别求曲线y=x2在x=0，

（2）用割线逼近切线的方法，求曲线y=1x

【解题思路】（1）（2）利用导数的定义直接计算即可．

【解答过程】（1）由题意，各点处导数即为曲线在该点处切线的斜率．

limΔ

limΔ

limΔ

故y=x2在x=0，-2，3处的切线斜率分别为0

（2）∵limΔ

故曲线y=1x在x

题型

题型4

求（复合）函数的导数的方法

1．（2023下·福建泉州·高二校考期末）下列求导运算正确的是（????）